2024-2025学年七年级数学下册《知识解读题型专练》第01讲 二元一次方程组的概念（解析版）.pdf

第01讲二元一次方程组的概念

【题型一元一次方程的定义】

【题型二元一次方程-等式的性质】

【题型三元一次方程的解】

【题型四判断是否是二元一次方程组】

【题型五判断是否是二元一次方程组的解】

【题型六已知二元一次方程组的解参数】

考点1:二元一次方程

1.概念：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次

方程．

2.二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一

次方程的解．

【题型一元一次方程的定义】

【典例1】（24-25七年级下·山西晋城·阶段练习）下列方程是二元一次方程的是（）

푥+2=12+2푦=22+푦=4푥+5푦=0

A．B．푥C．푦D．

【答案】D

【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．

此题考查二元一次方程的定义，关键是根据二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）

方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．

【详解】解：A、该方程中只有一个未知数，属于一元一次方程，故本选项错误；

B、该方程中未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项错误；

C、该方程中未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项错误；

D、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项正确；

故选：D．

【变式1-1】（24-25七年级下·全国·课后作业）下面是关于x，y的二元一次方程的是（）

1

푥=2푦푥+=22푥+푦=푧2푥−1=푥

A．B．C．D．

푦

【答案】A

【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握相关定义是解题关键．二元一

次方程：含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数是1，这样的整式方程是二元一

次方程，据此对各个选项逐一判断即可解答．

푥=2푦

【详解】解：A．是二元一次方程；

1

푥+=2

B．不是二元一次方程；

푦

2푥+푦=푧

C．不是二元一次方程；

2푥−1=푥

D．不是二元一次方程．

故选：A．

【变式1-2】（24-25八年级上·甘肃兰州·期末）下列式子中，是二元一次方程的是（ꢀꢀ）

푥+푦=12푥−1=푥2+2=4푦=22

A．B．C．푥푦D．푥

【答案】A

【分析】此题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握二元一次方程，需满

足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数

都是一次．根据二元一次方程组的定义即可求解．

푥+푦=1

【详解】解：A．，是二元一次方程，故该选项符合题意；

2푥−1=푥

B．，只有1个未知数，是一元一次方程，故该选项不符合题意；

C．2+2=4，含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，故该选项不符合题

푥푦

意；

푦=22

D．，含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，故该选项不符合题意．

푥

故选：A．

푥+|푎|=1푥,푦

【变式1-3】（24-25七年级下·浙江·阶段练习）已知(푎−1)