2024-2025学年七年级数学下册《知识解读题型专练》第01讲 平方根（知识解读+达标测试）（原卷版）.pdf

第01讲平方根

【题型1平方根的概念和表示】

【题型2平方根的性质】

【题型3利用开平方解方程】

【题型4算术平方根的概念】

【题型5算术平方根的非负性】

【题型6算术平方根的小数点移动律】

【题型7与算术平方根有关的律探索】

考点1：平方根

1.算术平方根的定义

如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根（规定0

的算术平方根还是0）；的算术平方根记作，读作“的算术平方根”，叫做被

aaaa

开方数.

注意：当式子a有意义时，a一定表示一个非负数，即a≥0，a≥0.

2.平方根的定义

ꢀ如果x2=a，么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平

方与开平方互为逆运算.a(a≥0)的平方根的符号表达为±a(a³0)，其中a是a

的算术平方根.

考点2：平方根和算术平方根的区别与联系

1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：±a和a

2．联系：（1）平方根包含算术平方根；

（2）被开方数都是非负数；

（3）0的平方根和算术平方根均为0．

注意：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负

数没有平方根．

（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方

根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.

考点3：平方根的性质

aa0

ì

2ï2

a=|a|=í0a=0a=aa³0

ï

-aa0

î

考点4：平方根小数点位数移动律

被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右

或者向左移动1位.例如：62500=250，625=25，6.25=2.5，

0.0625=0.25.

【题型1平方根的概念和表示】

【典例1】9的平方根是（ꢀꢀ）

A．3B．±3C．±3D．81

【变式1-1】下列各数中，没有平方根的是（）

223

A．2B．(−2)C．−2D．2

【变式1-2】的平方根为（）

|−25|

A．5B．−5C．25D．5或−5

【变式1-3】的平方根是（）

9

A．3B．−3C．±3D．±3

【题型2平方根的性质】

푎+32푎−15

【典例2】已知一个正数的两个平方根分别是和．

(1)求这个正数；

푎+12

(2)求的平方根．

푎+32푎−15