2021年北京市初三（上）期中数学试题汇编：正多边形和圆.docxVIP

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2025-04-27 发布于北京
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2021年北京市初三（上）期中数学试题汇编：正多边形和圆.docx

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2021北京初三（上）期中数学汇编

正多边形和圆

一、单选题

1．（2021·北京·九年级期中）有下列四个命题，其中正确的个数是（????）

（1）经过三个点一定可以作一个圆；

（2）任意一个三角形有且仅有一个外接圆；

（3）三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等；

（4）在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦；

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（2021·北京市第二十二中学九年级期中）如图，正方形内接于⊙O，点E在上，则的度数（???）

A．25° B．50° C．45° D．100°

3．（2021·北京师范大学第二附属中学西城实验学校九年级期中）如图，已知点，是以为直径的半圆上的两个点，且，下列结论中不一定成立的是（????）

A． B．

C． D．

4．（2021·北京师范大学第二附属中学西城实验学校九年级期中）弧三角形，又叫莱洛三角形，是机械字家莱洛首先进行研究的.弧三角形是这样画的：先画正三角形，然后分别以三个顶点为圆心，【晓观数学】其边长为半径画弧得到的三角形.在大片的麦田或农田中，由农作物倒状形成的几何图案被称为“麦田怪圈”.图1中的麦田怪圈主要由圆和弧三角形构成，某研究小组根据照片尝试在操场上绘制类似的图形.如图2，成员甲先借绳子绕行一周画出，再将三等分，得到，，三点.接着，成员乙分别以，，为圆心画出图中的弧三角形.研究小组在，，，四点中的某一点放置了检测仪器，记成员甲所在的位置为，成员乙所在的位置为，若将射线绕着点逆时针旋转到经过甲或乙的旋转角记为自变量（单位：°，），甲、乙两人到检测仪器的距离分别记为和（单位：），绘制出两个函数的图象（如图3）.

结合以上信息判断，下列说法中错误的是（）

A．的半径为 B．图3中的值为270

C．当时，1取得最大值12 D．检测仪器放置在点处

5．（2021·北京市第三中学九年级期中）如图，四边形内接于，若，则的度数是（????）

A．40° B．80° C．100° D．120°

6．（2021·北京市第三十九中学九年级期中）如图，已知⊙O的半径为4，则它的内接正方形的边长为（??）

A．4 B．8 C． D．

7．（2021·北京·北师大实验中学九年级期中）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是（）

A．5步 B．6步 C．8步 D．10步

8．（2021·北京·九年级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为（0，3），点B为（2，1），点C为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是（）

A． B． C． D．

9．（2021·北京·东直门中学九年级期中）如图，四边形是的内接四边形，，则的度数是

A．110° B．90° C．70° D．50°

二、填空题

10．（2021·北京一七一中九年级期中）《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作之一．书中记载了一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容圆半径几何？”译文：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的半径是多少步？”根据题意，该直角三角形内切圆的半径为____步．

11．（2021·北京·东直门中学九年级期中）已知正三角形ABC的边心距为cm，则正三角形的半径为______cm．

12．（2021·北京育才学校九年级期中）直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cm，则其外接圆半径长为_____．

13．（2021·北京一七一中九年级期中）2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（πDay）．历史上求圆周率π的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔卡西的计算方法是：当正整数n充分大时，计算某个圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形各边均与圆相切的正6n边形的周长，再将它们的平均数作为2π的近似值．当n=1时，右图是⊙O及它的内接正六边形和外切正六边形．

（1）若⊙O的半径为1，则⊙O的内接正六边形的边长是_______；

（2）按照阿尔卡西的方法，计算n=1时π的近似值是_______．（结果保留两位小数）（参考数据：）

14．（2021·北京市西城外国语学校九年级期中）图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则的长为__________．

15．（2021·北京市西城外国语学校九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是是的外接圆，则圆心的坐标为______________