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圆内双填空专题

参考答案与试题解析

一．填空题（共15小题）

1．（2024秋•九龙坡区校级期末）如图，∠MPN＝30°，点O在PM上，⊙O与PN相切于点A，与PM的

交点分别为B，C．作CD∥PN，与⊙O交于点D，作CE⊥PN，垂足为E，连接EO并延长，交CD于

83

点F，CD＝8，则OA的长为，EF的长为221．

3

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【解答】解：延长AO交CD于点H，

∵⊙O与PN相切于点A，

∴PN⊥OA，

∵CD∥PN，∠MPN＝30°，

∴∠OHC＝∠OAP＝90°，∠OCD＝∠MPN＝30°，

∵CD＝8，OH⊥CD于点H，

1

∴CH＝DH=CD＝4，

2

1

∵OH=OC，

2

13

22��2��2

∴CH=��−��=−(2)=2OC＝4，

83

∴OA＝OC=；

3

∵CE⊥PN于点E，

∴∠AEC＝∠EAH＝∠AHC＝90°，

∴四边形AECH是矩形，

∴AE＝CH＝4，

83421

2222

∴OE=��+��=4+(3)=3，

第1页（共24页）

11

==

∵HF∥AE，OHOCOA，

22

∴△HOF∽△AOE，

���1

∴==，

����2

11421221

∴OF=OE=×=，

2233

421221

=+=21

∴EF＝OE+OF2，

33

83

故答案为：，221．

3

2．（2024秋•北碚区校级期中）如图，以AB为直径的⊙O与AE相切于点A，BE与⊙O交于点D，过D

作CD⊥AB于点H，连接CE交AB于点F、交⊙O于点G．若BH＝2，AH＝8，则CD＝8，AG

＝52．

【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理．菁优网版权所有

【解答】解：连接OD，BC，如图所示：

∵BH＝2，AH＝8，

∴AB＝BH+AH＝10，

∵AB为⊙O的直径，

第2页（共24页）

∴OA＝OB＝OD＝5，

∴OH＝OB﹣BH＝3，

∵CD⊥AB，

∴CH＝DH，即CD＝2DH，

在Rt△OOHD中，OH＝3，OD＝5，

22

由勾股定理得：DH=��−��=4，

∴CD＝2DH＝8；

在Rt△BHC中，CH＝DH＝4，BH＝2，

22=25

由勾股定理得：BC=��+