高考文科数学一轮复习专题1：集合.docxVIP

、专题1：集合

【考试要求】

1、集合的含义与表示

〔1〕了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系。

〔2〕能用自然语言、图形语言、集合语言〔列举法和描述法〕描述不同的具体集合。

2、集合间的根本关系

〔1〕理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

〔2〕在具体情境中，了解全集与空集的含义。

3、集合的根本运算

〔1〕理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集。

〔2〕理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。

〔3〕能用Venn图表达集合的关系及运算。

【知识要点】

1、元素与集合

〔1〕集合中元素的三个特性：、、。

〔2〕集合中元素与集合的关系：

文字语言

符号语言

属于

不属于

2、集合间的根本关系：

文字语言

符号语言

相等

集合A与集合B中所有元素都相同

子集

集合A中任意元素均为集合B中的元素

真子集

集合A中任意元素均为集合B中的元素，且集合B中至少有一元素不是集合A中的元素

空集

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集

，

思考：；；

感悟：正确理解集合的含义，正确使用集合的根本符号。

3、集合的根本运算

集合的并集

集合的交集

集合的补集

符号表示

假设全集为，那么集合的补集为

图形表示

意义

4、常用的结论

〔1〕；

〔3〕；

思考：，那么对么？如何正确求集合的补集？

感悟：补集不是原集合描述的反方面，体会求补集的正确方法。

【考点精练】

考点一：集合的有关概念

1、集合，且，求实数的取值集合。

变式：集合与集合相等，求的值。

2、用适当的符号填空：，，那么由：17；；17。

3、设集合，，那么时，实数的值为。

4、以下各组中各个集合的意义是否相同？为什么？

〔1〕，，，

〔2〕，，

〔3〕，方程有实根

规律总结：

1、解决此类题目，应利用集合相等的定义，首先分析元素在另一个集合中与哪一个元素相等，有几种情况相等，然后列出方程组求解；

2、对于含有字母的集合，在秋初字母的值后，注意检验集合是否满足互异性；

3、研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件〔或叫做元素的特点描述〕，当集合用描述法表示时，尤其要注意元素表示的意义是什么。常见的一些形式有：

〔1〕：方程的根

〔2〕：不等式的解集

〔3〕：函数的定义域

〔4〕：函数的值域

〔5〕：函数图像上的点集

考点二：集合间的根本关系

1、设全集为，集合，，那么〔〕

A、B、C、D、

2、设集合，，那么满足的集合的个数是〔〕

A、0B、1C、2D、3

3、假设，那么，就称是伙伴关系的集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合各数是。

4、设，

〔1〕假设，试判定集合与的关系；

〔2〕假设，求实数组成的集合。

规律总结：

1、判断两个集合关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是利用列举法表示集合，从元素中寻找；

2、集合的真子集一定是其子集，而集合的子集不一定是其真子集，空集是反例；

3、假设集合有个元素，那么其子集数为，真子集数为

考点三：集合的根本运算

1、、均为集合的子集，且，，那么〔〕

A、B、C、D、

2、假设全集为实数集，集合，那么〔〕

A、B、C、D、

3、集合，，假设，那么的取值范围是。

4、设集合或，

〔1〕假设，求实数的取值范围；

〔2〕假设，求实数的取值范围。

规律总结：

1、在进行集合的运算时，要尽可能借助Venn图和数轴使抽象的问题直观化。一般地集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示。另外，使用数轴时一定要注意端点值的取舍；

2、在解决有关集合关系〔如，，等〕求参数范围问题时，往往容易忽略空集的情形，因此一定要先对空集进行讨论，以防露解。另外解决这类问题还要注意分类讨论和数形结合思想的应用；

3、常用的一些结论：，

【考题预测】

1、集合，，那么〔〕

A、B、C、D、

2、集合为实数且，为实数且，那么的元素个数为〔〕

A、4B、3C、2D、1

【稳固练习】

1、设小于7的正整数，，，那么〔〕

A、B、C、D、

2、设集合，，，那么以下关系不正确的有〔〕

①；②；③；④

A、1个B、2个C、3个