小学奥数典型题要点.docxVIP

通常的规律有如下：

1、顺等差数列，前一个数减去后一个数的差相等。例如：1,3,5,7,9,…

逆等差数列，后一个数减去前一个数的差相等。例如：10,8,6,4,2…;

太简单了，不可能考

2、顺等比数列，即前一个数除以后一个数的商相等。例如：2,4,8,16,32…;

逆等比数列，即后一个数除以前一个数的商相等。例如：1024,512,256,128,…;

也太简单了

但是，小变化一下：

3，5，9，17，33，65这种规律就难了。规律就是前一个数字乘2减1。

3，4，6，10，18，34，66这种规律就更难了。规律就是前一个数字乘2减2。

3、兔子数列，即单数序号的数字与双数序号的数分别形成规律。

例如8，15，10，13，12，11,14，9这里8,10,12,14成规律，15,13,12,11,9成规律；

4、“平方数列”、“立方数列”等，

例如：平方数列：1、4、9、16、27、64、125、…

立方数列：1、8、27、64、81、256、625、…

同样只要考虑到加n减n等因素，立马就难了。这是最经常考虑的。

5、相邻数字差呈现规律。

数字之间差呈现等差数列，例如：1、3、7、13、21、31、43、…

数字之间差呈现等比数列，例如：1、3、7、15、31、63、…

6、多个数字间呈现规律，（本题考查较少）

裴波那契数列，即任意连续两个数字之和等于第三个数字，例如：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…

任意连续三个数字之和等于第四个数字，例如：1、1、1、3、5、9、17、31、57、105、…

规律万变不离其宗，无非就是去找。

自然数序列下，总是设第一个数字为n。

数组序列下，如果数组的第一个数字是按自然数排列的，设数组中第一个数字为n，如数组中第一个数字不是按自然数排序的，设自然数排序设为n，计算找出数组中第一个数字的规律。

例题：

1、找规律填数：0、3、8、15、24、35、48、。。。（）、3599，（）

解：设第一个数字为n，从3、8、15、24、35、48中可以看出，这些数字都比自然数的平方小1，则规律就是n×n－1。那么n×n－1=3599，n=60，则这条题目就变成求59×59－1=（），61×61－1=（）

每组中都有三个数：（1，2，0）、（2，5，7）、（3，10，26）、（4，17，56）、（5，26，124），这样排列下去，第7组的第二个数字是（），第10组中最大的数字是（），第20组中的三个数字和是（）。

解：因为数组中第一个数字是按自然数排序的，故设数组中第一个数字为n，从规律中可以看出，无非就是找平方、立方或者难点就是加n减n什么的。数组中第2个数字是n×n+1，数组中第3个数字是n×n×n－1，这样题目就简单了。数组是（n，n×n+1，n×n×n－1）

有一列数组：依次是（1，2，2）、（3，6，10）、（5，10，26）、（7，14，50）、（9，18，82）、（11，22，122），这样排列下去，第20组中的三个数字和是（）。

解：因为数组中第一个数字不是按自然数排序的，设自然数排序设为n，则数组中第一个数字为2n－1，从规律中可以看出，无非就是找平方、立方或者难点就是加n减n什么的。数组中第2个数字是（2n－1）×2，数组中第3个数字是（2n－1）×（2n－1）+1，这样题目就简单了。数组是﹝2n－1，（2n－1）×2，（2n－1）×（2n－1）+1﹞

差倍问题