小学奥数计算专题.docxVIP

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2.首同末合十的两位数相乘公式：若两个两位数的十位数字都是a，个位上的数分别为b和c，且b+c=10，则这样的两个数便是“首同末合十”的两个两位数，它们的积为

（10a+b）（10a+c）=（10a）2+10ab+10ac+bc＝a（a+1）×100+bc。

例：72×7845×45256×254

3.【末同首合十的两位数相乘公式】若两个两位数十位上的数字分别是a和b，且a+b=10，个位上的数字都是c，则这样的两个数便是“末同首合十”的两个两位数，它们的积为

（10a+c）（10b+c）=102ab+10ac+10bc+c2=（ab+c）×100+c2。

例34×74

4.【两个末位是1的两位数相乘公式】设两个两位数，十位上的数字分别是a和b，则积是

（10a+1）（10b+1）＝100ab+10a+10b+12＝10a×10b+（a+b）×10+1

例51×71

5.两个首位是1的两位数相乘公式：设两个两位数，个位上的数字分别是a和b，则积是：

（10+a）（10+b）＝100+10a+10b+ab=（10+a+b）×10+ab。

例17×16

6.【十位数相同的两位数相乘公式】十位数相同的两个两位数相乘，可先将一个乘数的个位数字加到另一个乘数上，再乘十位数值，然后加上两个个位数字的积。即

（10a+b）（10a+c）=（10a+b+c）×10a+bc

例43×4684×87

7.【一因数两数字和是10，另一因数为11的倍数的两数乘法公式】一个因数的两个数字为a和b，且a+b=10，另一个因数为11的倍数，这样的两个两位数相乘，可先将前一个乘数的十位数字加1，再与后一个乘数的十位数字相乘后乘以100，然后加上两个个位数之积。即

（10a+b）（10c+c）=（a+1）c×100+bc。

例如，73×44

8.【个位数相同的两位数相乘公式】个位数相同的两个两位数相乘，可先将两个十位数字相乘，再乘以100，再加上一个因数与另一个因数十位数值的和，然后乘以另一因数的个位数。

（10a+c）（10b+c）=100ab+（10a+c+10b）c

例如，42×32

9.等差数列求和

等差数列求和公式

（首项+末项）×项数÷2

等差数列的项数计算方法

（末项－首项）÷公差+1

=1\*GB3①2+4+6+8+10+12+14+16+18=2\*GB3②99+198+297+396+495+594+693+792+891+990

=3\*GB3③(1+3+5+…+1997)-(2+4+6+…+1996)=4\*GB3④1+2-3+4+5-6+7+8-9+...+97+98-99

⑤1000+999-998-997+996+995-994-993+...+108+107-106-105+104+103-102-101

10、数阵

如图所示，将从5开始的连续自然数按规律填入下面的数阵中，请问：

（1）123排在第几列

（2）第2行、第20列的数是多少？

第1列第2列第3列...

51015...

61116...

71217...

81318...

91419...

将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问：

（1）66在第几行、第几列

（2）第33行、第4列的数是多少

12345

109876

1112131415

2019181716

……………

下面的数的总和是多少？（南京市第3届兴趣杯少年数学邀请赛）

012…49

123…50

…

4950…97

5051…98

11、定义新运算

定义运算◎为a◎b=a×b-(a+b)，求5◎7和12◎(3◎4)