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可逆矩阵与线性方程组
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复习
怎样求逆矩阵?
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是否存在一个x,使Mx=
实例
表示逆时针旋转90°
x
从几何上可知x=M-1
M-1
表示顺时针旋转90°
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知道M有逆矩阵M-1=
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抽象概括
定理给定可逆矩阵M和向量,则存在唯一向量x=M-1,使Mx=
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假如M是不可逆矩阵时
不存在x使Mx=
存在无穷多个x使Mx=
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一个可逆矩阵M表示变换
任一向量(点)有唯一像;
不一样向量(点)像不一样;
任一向量(点)都有原像.
可逆矩阵表示变换是一一对应
反射、压伸、切变、旋转等变换都是一一对应
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利用向量表示二元一次方程组
Mx=
上式可写成
假如M存在逆矩阵M-1
x=M-1
解方程组问题就能够用映射观点了解为:
给定矩阵M和向量,求向量x,使得Mx=
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例
利用逆矩阵解二元一次方程组
解
已知方程组能够写成
则矩阵M存在逆矩阵M-1,且
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这么
即方程解为
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堂上练习
利用逆矩阵解二元一次方程组
11/13
堂上练习
利用逆矩阵解二元一次方程组
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小结
利用逆矩阵解二元一次方程组
定理给定可逆矩阵M和向量,则存在唯一向量x=M-1,使Mx=
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