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4.2.2
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2/26
一、情境日食形成：
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月亮在地球与太阳之间绕着地球旋转，当月亮恰好遮住了太阳射向地球光线时，就形成了“日食”
一、情境：日食形成：
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A圆与圆位置关系
2、两圆位置关系
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连心线
R
r
d
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3、探索圆心距与两圆半径关系：
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R
R
r
R-rdR+r
相交
设大圆半径为R,小圆半径为r,
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解法一：
把圆C1和圆C2方程化为标准方程：
例1、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2位置关系.
所以圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点A，B.
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解法二：联立两个方程组得
①-②得：
把上式代入①
①
②
④
所以方程④有两个不相等实根
x1=-1，x2=3
把x1，x2代入方程③得到y1=1，y2=-1
③
所以圆C1与圆C2有两个不一样交点A(-1，1,),B(3,-1).
联立方程组
消去二次项
消元得一元二次方程
用Δ判断两圆位置关系
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总结
判断两圆位置关系
几何方法
代数方法
各有何优劣，怎样选取？
（1）当Δ=0时，有一个交点，两圆位置关系怎样？
内切或外切
（2）当Δ0时，没有交点，两圆位置关系怎样？
几何方法直观，但不能求出交点；
代数方法能求出交点，但Δ=0，Δ0时，不能判
圆位置关系。
内含或相离
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【解析】由题意，得
，故选B
B
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变式1.已知圆C1：x2＋y2＋2x＋8y－8＝0，
圆C2：x2＋y2－4x－4y－2＝0，
求圆C1与圆C2公共弦所在直线方程.
A
B
y
O
x
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结论：求两圆公共弦所在直线方程，只需把两个圆普通式方程相减
A
B
联立两圆方程得
①-②得：
①
②
③
解:由例1已求得交点A(-1，1,),B(3,-1).
所以直线AB方程：x+2y-1=0
x
y
O
x+2y-1=0
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练习1：
已知圆C1:x2+y2-4x-3=0和C2:x2+y2-4y-3=0
求两圆公共弦所在直线方程。
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变式2.已知圆C1：x2＋y2＋2x＋8y－8＝0，
圆C2：x2＋y2－4x－4y－2＝0，
求圆C1与圆C2公共弦长度.
解法一：例1中求得交点A(-1，1,),B(3,-1).
所以公共弦|AB|=
A
B
解法二:先求出公共弦所在直线方程，再经过直角三角形求解
x
y
O
C
D
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变式2:已知圆C1：x2＋y2＋2x＋8y－8＝0，
圆C2：x2＋y2－4x－4y－2＝0，
求圆C1与圆C2公共弦长.
x
O
y
解法二：
两圆公共弦AB方程为：
圆C1圆心为C1(-1，-4),半径为5
C2
C1
x＋2y－1＝0，
A
B
C1到AB所在直线距离为|C1D|：
D
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作业：P133页A组9
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圆与圆位置关系
一、两圆位置关系及判定
1、外离
2、外切
3、相交
4、内切
5、内含
二、两个相交圆公共弦
1、公共弦所在直线方程求法
2、公共弦长求法
例题2
例题1
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