河南省百师联盟2023-2024学年高二下学期五月大联考数学试卷（解析版）.docx

百师联盟高二五月大联考

数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

考试时间为120分钟，满分150分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.从含有3件次品的8件新产品中，任意抽取5件进行检验，抽出的5件产品中恰好有2件次品的抽法种数为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】用分步乘法计数原理，第一步从3件次品中选2件次品，第二步从5件正品中选3件正品，由此可得．

【详解】根据题意，先从3件次品中抽取2件次品，有种抽取方法，

再从5件正品中抽取3件正品，有种抽取方法，

则抽取的5件产品中恰好有2件次品的抽法有种.

故选：C.

2.已知等差数列前项和为，若，则（）．

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据等差数列前项和公式计算．

【详解】，

故选：C．

3.在直角坐标系内，圆，若直线绕原点顺时针旋转后与圆存在公共点，则实数的取值范围是（）

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意首先得出旋转后的直线为，然后由直线与圆的位置关系列出不等式即可求解.

【详解】连接，设（即以轴正方向为始边，为终边的角），

由题意对于直线上任意一点，存在，使得，

则直线绕原点顺时针旋转后，点对应点为，即，

因为在直线上，所以满足

设，所以，

即所在直线方程为，

而圆圆心，半径分别为，

若直线绕原点顺时针旋转后与圆存在公共点，

所以圆心到直线的距离，解得.

故选：A.

【点睛】关键点睛：关键是求出旋转后的直线，从而即可顺利得解.

4.正四面体中，与平面所成角的正弦值为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意作出线面角的平面角，利用三角形重心性质和勾股定理即可求出正弦值.

【详解】

正四面体，高为，则为底面正三角形的重心，

设为，就是与平面所成的角，

在中，设正四面体棱长为，

由为底面正三角形的重心，有，

，所以.

故选：A.

5.先后投掷两个完全相同的骰子，已知两个骰子的点数之和为10，则第一个骰子掷出的点数为5的概率为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用列举法，分别求和，结合条件概率运算求解.

【详解】记“两个骰子的点数之和为10”为事件A，“第一个骰子掷出的点数为5”为事件B，

事件A包含，共有个基本事件，即，

事件包含，共有1个基本事件，即，

所以所求概率为.

故选：C.

6.已知变量，的5对样本数据为，，，，，用最小二乘法得到经验回归方程：，过点，的直线方程为：，则（）

A.

B.样本数据的残差为

C.

D.

【答案】D

【解析】

【分析】对于A，由回归方程必过样本中心点可知，只需求出样本中心就可以求出，进一步由直线方程的知识求出即可判断；对于B，由残差的定义即可判断；对于CD，由最小二乘法的意义即可判断.

【详解】对于A选项，由已知可得，，，

根据经验回归方程，可知，所以.

根据已知，可求出，

则直线的方程为，整理可得，

所以，故A选项错误；

对于B项，由已知，经验回归方程为，

样本数据的预测值为，

所以样本数据的残差为，故B项错误；

对于C、D选项，根据最小二乘法的意义，可知，

故D项正确.

故选：D.

7.抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点，若在点处的切线平行于的一条渐近线，则（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出抛物线的焦点与双曲线的右焦点及及渐近线方程，设，由导数求得点处切线的斜率，得出的关系，再根据三点共线的斜率性质构造方程即可得解.

【详解】抛物线的焦点的坐标为，且；

双曲线右焦点的坐标为，渐近线方程为，

由题意可知，在点M处的切线平行的渐近线应为，

设，则，得，

又点共线，即点共线，

所以，解得，所以

故选：D.

【考点定位】本题考查抛物线和双曲线的概念、性质和导数的意义，进一步考查运算求解能力．这一方程形式为导数法研究提供了方便，本题“切线”这一信号更加决定了“求导”是“必经之路”．根据三点共线的斜率性质构造方程，从而确定抛物线方程形式，此外还要体会这种设点的意义所在．

8.若关于的方程存在三个不等的实数根，则实数的取值范围是（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】方程转化为，令，利用导数求函数单调性和极值，确定关于的方程存在三个不等实数根的条件，求出实数的取值