小学奥数知识点完全梳理.docVIP

代换问题

列表消元法

等价条件代换

行程问题

相遇问题

路程和=速度和×相遇时间

追及问题

路程差=速度差×追及时间

流水行船

顺水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2

水速=（顺水速度-逆水速度）÷2

多次相遇

线型路程：甲乙共行全程数=相遇次数×2-1

环型路程：甲乙共行全程数=相遇次数

其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数

环形跑道

行程问题中正反比例关系的应用

路程一定，速度和时间成反比。

速度一定，路程和时间成正比。

时间一定，路程和速度成正比。

钟面上的追及问题。

时针和分针成直线；

时针和分针成直角。

结合分数、工程、和差问题的一些类型。

行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法。

计数问题

加法原理：分类枚举

乘法原理：排列组合

容斥原理：

总数量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC

常用：总数量=A+B-AB

抽屉原理：

至多至少问题

握手问题

在图形计数中应用广泛

角、线段、三角形，

长方形、梯形、平行四边形

正方形

分数问题

量率对应

以不变量为“1”

利润问题

浓度问题

倒三角原理

例：

工程问题

①合作问题

水池进出水问题

按比例分配

方程解题

等量关系

相关联量的表示法

例：甲+乙=100甲÷乙=3

x100-x3xx

②解方程技巧

恒等变形

二元一次方程组的求解

代入法、消元法

不定方程的分析求解

以系数大者为试值角度

不等方程的分析求解

找规律

⑴周期性问题

年月日、星期几问题

余数的应用

⑵数列问题

等差数列

通项公式an=a1+(n-1)d

求项数：n=

求和：S=

等比数列

求和：S=

裴波那契数列

⑶策略问题

抢报30

放硬币

⑷最值问题

最短线路

a.一个字符阵组的分线读法

b.在格子路线上的最短走法数

最优化问题

a.统筹方法

b.烙饼问题

算式谜

填充型

替代型

填运算符号

横式变竖式

结合数论知识点

数阵问题

相等和值问题

数列分组

⑴知行列数，求某数

⑵知某数，求行列数

幻方

⑴奇阶幻方问题：

杨辉法罗伯法

⑵偶阶幻方问题：

双偶阶：对称交换法

单偶阶：同心方阵法

二进制

二进制计数法

二进制位值原则

二进制数与十进制数的互相转化

二进制的运算

其它进制（十六进制）

一笔画

一笔画定理：

⑴一笔画图形中只能有0个或两个奇点；

⑵两个奇点进必须从一个奇点进，另一个奇点出；

哈密尔顿圈与哈密尔顿链

多笔画定理

笔画数=

逻辑推理

等价条件的转换

列表法

对阵图

竞赛问题，涉及体育比赛常识

火柴棒问题

移动火柴棒改变图形个数

移动火柴棒改变算式，使之成立

智力问题

突破思维定势

某些特殊情境问题

解题方法

（结合杂题的处理）

代换法

消元法

倒推法

假设法

反证法

极值法

设数法

整体法

画图法

列表法

排除法

染色法

构造法

配对法

列方程

⑴方程

⑵不定方程

⑶不等方程

小学奥数知识点完全梳理

概述

计算

四则混合运算与繁分数

运算顺序

分数、小数混合运算技巧

一般而言：

加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；

乘除运算中，统一以分数形式。

⑶带分数与假分数的互化

⑷繁分数的化简

简便计算

⑴凑整思想

⑵基准数思想

⑶裂项与拆分

⑷提取公因数

⑸商不变性质

⑹改变运算顺序

运算定律的综合运用

连减的性质

连除的性质

同级运算移项的性质

增减括号的性质

变式提取公因数

形如：

估算

求某式的整数部分：扩缩法

比较大小

通分

通分母

通分子

跟“中介”比

利用倒数性质

若，则cba.。形如：，则。

定义新运算

特殊数列求和

运用相关公式：

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n

数论

奇偶性问题

奇奇=偶奇×奇=奇

奇偶=奇奇×偶=偶

偶偶=偶偶×偶=偶

位值原则

形如：=100a+10b+c

数的整除特征：

整除数

特征

2

末尾是0、2、4、6、8

3

各数位上数字的和是3的倍数

5

末尾是0或5

9

各数位上数字的和是9的倍数

11

奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差