河南省高中创新联盟TOP二十名校2023-2024学年高二下学期5月调研测试数学试题（解析版）.docx

新高中创新联盟TOP二十名校高二年级5月调研考试

数学

全卷满分150分，考试时间120分钟

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若，则（）

A.2B.6C.2或6D.2或507

【答案】D

【解析】

【分析】通过组合数的性质即可得到答案.

【详解】由题意知或所以或

故选：D．

2.已知一组样本数据如下表所示：经研究发现，x与y之间具有线性相关关系，其回归直线方程为，若成等差数列，则当时，的预测值约为（结果精确到0．01）（）

x

1

2

3

4

5

6

7

y

2

5

m

9

n

13

16

A.18.86B.20.13C.22.10D.26.02

【答案】A

【解析】

【分析】由已知可得进而求得进而可求得可求时的预测值.

【详解】因为成等差数列，所以所以

所以所以所以

所以当时，.

故选：A．

3.现计划将某山体的一面绿化，自山顶向山底栽种10排塔松，第1排栽种6棵，第2排比第1排多栽种2棵，第3排比第2排多栽种4棵，···，第n排比第n－1排多栽种棵且，则第10排栽种塔松的棵数为（）

A.90棵B.92棵C.94棵D.96棵

【答案】D

【解析】

【分析】利用相加相消法，再结合等差数列的求和公式得解.

【详解】设第排栽种的塔松的数量为

由题意知，

所以

故选：D．

4.血压差是指血压的收缩压减去舒张压的值．已知某校学生的血压差服从正态分布，若，则随机变量的第90百分位数的估计值为（）

A.42B.38C.36D.34

【答案】D

【解析】

【分析】借助正态分布定义与百分位数定义计算即可得.

【详解】由，则，

则，

故随机变量的第90百分位数的估计值为.

故选：D.

5.已知直线，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】由可求出的值，再由充分条件和必要条件的定义求解即可.

【详解】若则且所以或

所以“”是“”的必要不充分条件．

故选：B．

6.在学校的书画展板上，将3幅书法作品，3幅美术作品按一圆形排列，要求美术作品不相邻，则不同排列方法有（）

A.12种B.18种C.24种D.36种

【答案】A

【解析】

【分析】利用插空法可求不同的排列方法总数.

【详解】先排列3幅书法作品有种排法，

再将3幅美术作品插入3幅书法作品形成的3个空中，有种排法，

所以不同排列方法有种．

故选：A．

7.已知是双曲线C：的左、右焦点，直线l是C的一条渐近线，垂足为P．若C的离心率为，则的余弦值为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】先根据离心率得到的关系,再根据余弦定理可求的余弦值.

【详解】不妨设的一条渐近线为

由题意知由的离心率为得即

在中，

在中，

所以所以

故选:C．

8.若函数，且）不存在零点，则实数a的取值范围为（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】分，两种情况讨论，当时，若直线与曲线且相切，设切点为进而求得由指数函数的特点可求实数的取值范围.

【详解】当时，曲线且与有一个交点，不满足题意；

当时，若直线与曲线且相切，

设切点为则又所以，

所以即因为所以

所以即

由指数函数的特点知，当时，在第一象限内的图象在的上方，

故当函数且与没有交点时，.

所以实数的取值范围.

故选：D．

【点睛】关键点点睛：本题考查研究函数零点问题，解题的关键是转化为研究函数的切线问题，进而利用指数函数的性质求得实数的取值范围.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知二项式的展开式的项数为奇数，其中只有4项为有理项，则（）

A.B.展开式中第4项的二项式系数最大

C.展开式中常数项为15D.展开式中各项系数之和为64

【答案】BC

【解析】

【分析】写出展开式的通项，根据有理项的项数确定，即可判断A、C，根据二项式系数的特点判断B，利用赋值法判断D.

【详解】二项式展开式中共有项，又为奇数，所以为偶数，故A错误；

又展开式的通项为

由只有项为有理项知，，所以，则展开式中第4项的二项式系数最大，故B正确；

当时，展开式中常数项为，故C正确；

对，