山东名校考试联盟2025届高三下学期3月高考模拟考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试题

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山东名校考试联盟2025届高三下学期3月高考模拟考试

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若，则（）

A. B. C.1 D.

【答案】B

【解析】因为，

所以，

所以.

故选：B.

2.若集合，，则（）

A. B.

C.或 D.或

【答案】D

【解析】因为，，

所以，解得：或，

所以或，

故选：D.

3.已知圆，直线，若圆C上有且仅有一点到直线l的距离为1，则（）

A.6 B.10 C. D.

【答案】D

【解析】由题可知圆的圆心为，半径，

因为圆C上有且仅有一点到直线l的距离为1，

则圆心到直线的距离为，

又圆心到直线的距离，

解得.

故选：D.

4.已知数列是公差不为0的等差数列，若，，则（）

A. B. C. D.1

【答案】A

【解析】设等差数列是公差为，

由，得，整理得，

因为，所以得，

由，得，

解得：.

故选：A.

5.已知，则的值为（）

A. B.1 C. D.2

【答案】C

【解析】.

故选：C

6.设函数的导函数为，当时满足，且，则，，的大小关系为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】令，，

故(为常数)，

又，

故，

所以，定义域为，，

所以在区间上单调递减，

因为，所以，

又由，

故.

故选：A.

7.设为单位向量，且，若向量满足，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由题意可设：，，，

，，

，即，

可令，，

，.

故选：C.

8.在正三棱柱中，，为的中点，若三棱锥的四个顶点均在球上，过作球的截面，则所得截面圆面积的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】方法一：因为，所以点在的外接圆上，

所以三棱锥的四个顶点均在球上，

即球为四棱锥外接球，

故球心在正方形的中心，则球的半径为．

过作球的截面，当所得截面圆面积最小时，

则截面圆圆心为中点（即过作截面垂线，垂足为中点），

所以截面圆半径为1，所以面积最小值为．

方法二：因为，所以点在的外接圆上，

所以三棱锥的四个顶点均在球上，

即球为四棱锥的外接球，

故两点在球上，所以最小截面圆为以为直径的圆．

则截面圆圆心为中点（即过作截面垂线，垂足为中点），

所以截面圆半径为1，所以面积最小值为．

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.若正数a，b满足，则下列说法正确的是（）

A.ab有最大值 B.有最小值4

C.有最小值 D.有最小值

【答案】ABD

【解析】因为正数a，b满足，

对于A，，当且仅当时取等号，取得最大值，故A正确；

对于B，，

当且仅当且，即时取等号，取得最小值4，故B正确；

对于C，由A知有最大值，则有最大值，

则，

当且仅当时取等号，取得最大值，故C错误；

对于D，，

当且仅当时取等号，取得最小值，故D正确.

故选：ABD.

10.下列说法正确的是（）

A.数据5，8，10，12，13的第40百分位数是9

B.若随机变量X服从正态分布，，则

C.20张彩票中有2张能中奖，现从中一次性抽取n张，若其中至少有一张中奖的概率大于0.5，则n的最小值为5

D.已知数据，，…，的平均数为6，方差为10，现加入5和7两个数，则这8个数的方差

【答案】ABD

【解析】对于A，由，知数据5，8，10，12，13得第40百分位数是，故A正确；

对于B，由正态曲线的对称性，知，所以，故B正确；

对于C，由题意得，，又为正整数，得n的最小值为6，故C错误；

对于D，易知加入5和7两个数后，新数据的平均数仍为6，

由方差公式，得，解得，

则新数据得方差，故D正确.

故选：ABD.

11.直线族是指具有某种共同性质的直线的全体，例如表示过点的直线族（不包括y轴）．直线族的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线．已知直线族，下列说法正确的是（）

A.若该直线族包络曲线为圆，则

B.若直线族的包络曲线为抛物线，则直线族中过点的直线方程为

C.若，（，），则该直线族的包络曲线为椭圆

D.当，时，若点不在直线族的任意一条直线上，则该直线族的包络曲线方程为

【答案】BCD

【解析】对于A：若圆是直线族的包络线，

可得，可得，故A错；

对于B：直线族中的每条直线都与抛物线相切，

显然过点的直线所在的直线斜率存在，设方程为，