河南省商丘市青桐鸣2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题（人教版）（解析版）.docx

2026届普通高等学校招生全国统一考试

青桐鸣高一联考

数学（人教版）

全卷满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上．

2．回答选择题时．选出每小题答案后．用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后．将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题．每小题5分．共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知为虚数单位，复数满足，则（）

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】由复数除法运算可解.

【详解】根据题意，，

则.

故选：A

2.已知的直观图如图所示，轴，轴，且，则在中，（）

A.3B.C.12D.6

【答案】D

【解析】

【分析】根据斜二测画法的规则可知为直角三角形，轴，再由直观图的边长与原图中的边长的关系求解..

【详解】由直观图可知，直角三角形，轴，

所以.

故选:D．

3.已知复数，（，为虚数单位），且，则（）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，结合复数相等的充要条件，列出方程组，即可求解.

【详解】由复数，（，为虚数单位），

因为，可得，则，解得.

故选：D.

4.在平行四边形中，为的中点，设，，则（）

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】先利用向量减法表示，再利用向量的加法表示.

【详解】如图：

因为，

.

故选：A

5.设、是两个不重合的平面，则的一个充分条件为（）

A.平面内有无数个点到平面的距离相等

B.平面内有无数条直线与平面平行

C.两条异面直线同时与平面，都平行

D.两条平行直线同时与平面，都平行

【答案】C

【解析】

【分析】利用面面平行的判定定理判断C，举反例判断A，B，D即可.

【详解】对于A，当平面与平面相交时，

平面内平行于平面的直线上有无数个点到平面的距离相等，A错误；

对于B，当平面与平面相交时，平面内有无数条直线与平面平行，B错误；

对于C，在空间取一点O，作两条异面直线的平行线，则确定一个平面，

由面面平行的判定定理可知，，，所以，C正确；

对于D，若平面与平面相交，存在两条平行直线同时与平面，都平行，D错误．

故选：C．

6.在中，，点为边上一点，且，则（）

A.3B.2C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，求得，再由向量的运算法则，得到，结合向量的数量积的运算法则，即可求解.

详解】由，可得，

因为点为边上一点，且，可得，

所以，

所以.

故选：D.

7.如图，在正四棱台中．，，则正四棱台的表面积为（）

A.28B.26C.24D.16

【答案】B

【解析】

【分析】利用正棱台的结构特征，求出其斜高，再求出表面积.

【详解】在正四棱台的侧面中，过点作，垂足为E，

则，

侧面的面积，

所以正四棱台的表面积．

故选：B

8.已知，，，均为非零向量，与的夹角为，与的夹角为，满足，，则，的夹角（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用平面向量夹角公式化简已知，可得，再根据数量积的定义计算可解.

【详解】根据题意，，

则，

因为，可得，

化简为，，则，

所以，而，

所以.

故选：B

二、选择题：本题共3小题，每小题6分．共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分．有选错的得0分．

9.已知为虚数单位，复数，，则下列说法正确的是（）

A.B.的共轭复数为

C.的虚部为D.在复平面内，复数对应的点位于第二象限

【答案】BC

【解析】

【分析】对于A：根据模长公式分析求解；对于B：先根据乘法运算求，再结合共轭复数概念分析判断；对于C：先根据除法运算求，再结合虚部的概念分析判断；对于D：先求，再结合复数的几何意义分析判断.

【详解】由题意可知：，

对于选项A：因为，所以，故A错误；

对于选项B：因为，所以的共轭复数为，故B正确；

对于选项C：因为，所以的虚部为，故C正确；

对于选项D：因为，所以复数对应的点为，位于第四象限，故D错误；

故选：BC.

10.已知正方体的棱长为2，点P为正方形内（包括边）一动点，则下列说法正确的是（）

A.对于任意点P，均有平面平面

B.当点P在线段上时，平面与平面所成二面角的大小为

C.当点P在线?上时，

D.当点P为线段的中点时，三棱锥的体积为

【答案】ACD

【解析】

【分析】作出示意图，由平面，可得平面平面，判断A；即为平面与平面所成二面角的平面角，可判断B；利用线面垂直可证平面，进而可判断C；点P到平面的距