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高级中学名校试题
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山东省菏泽市2023-2024学年高二下学期
4月期中考试数学试题
注意事项:
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分,考试时间120分钟.
2.答题前,考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置.
3.考生作答时,请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效.
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知二项式(其中且)的展开式中与的系数互为相反数,则()
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】A
【解析】依题意,,
则,又,
则,所以.
故选:A.
2.若函数在处可导,则()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题得.
故选:B.
3.设曲线在点处的切线与直线垂直,则()
A.2 B. C. D.
【答案】D
【解析】,
直线的斜率为-a.所以a=-2,故选D.
4.,,则等于()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因且,表示80个连续正整数的乘积,
其中最大因数为,最小因数为,由排列数公式的意义得结果为,
所以.
故选:A.
5.已知函数有极值,则c的取值范围为()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意得,
若函数有极值,则,
解得,
故选:A.
6.的展开式中无理项的项数为()
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】B
【解析】由题,
又的展开式,
所以的展开式的通项公式为,
所以当的指数不为整数时,该项为无理项,
而当时,不为整数,所以展开式中无理项的项数为4.
故选:B.
7.某个单位安排7位员工在“五·一”假期中1日至7日值班,每天安排1人值班,且每人值班1天,若7位员工中的甲、乙排在相邻的两天,丙不排在5月1日,丁不排在5月7日,则不同的安排方案共有()
A504种 B.960种 C.1008种 D.1200种
【答案】C
【解析】依题意,满足甲、乙两人值班安排在相邻两天的方法共有(种),
其中满足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丙在5月1日值班的方法共有(种);
满足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丁在5月7日值班的方法共有(种);
满足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丙在5月1日值班,丁在5月7日值班的方法共有(种).
因此满足题意的方法共有(种).
故选:C.
8.若函数在区间上单调递增,则实数k的取值范围为()
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】函数,求导得,
由在区间上单调递增,得,,
而对勾函数在上单调递减,在上单调递增,
当时,,当时,,因此,
所以实数k的取值范围为.
故选:B.
二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分.部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.若,则m的取值可能是()
A.6 B.7 C.8 D.9
【答案】BC
【解析】根据题意,对于,有0≤m﹣1≤8且0≤m≤8,则有1≤m≤8,
若,则有,
变形可得:m>27﹣3m,
解可得:m>,
综合可得:<m≤8,则m=7或8;
故选:BC.
10.定义在上的函数的导函数的图像如图所示,则下列说法正确的是()
A.函数在上单调递减
B.
C.函数在x=5处取得极小值
D.函数存在最小值
【答案】ACD
【解析】在恒成立,则在上单调递减,故A正确;
在恒成立,则在上单调递增,
则,故B错误;
上,上,
则函数在x=5处取得极小值,故C正确;
由导数图可知在上递减,在上递增,
在上递减,在上递增,
故在两个极小值和中产生,故存在最小值,故D正确;
故选:ACD.
11.已知,则下列描述不正确的是()
A. B.除以5所得的余数是1
C. D.
【答案】ACD
【解析】,
令,可得,再令,可得,
,故A错误.
由于,即展开式各项系数和系数和,
故,
,故C错误.
由题意,,
显然,除了最后一项外,其余各项均能被5整除,除以5所得的余数是1,故B正确.
把函数两边同时对求导数,可得,
再令,可得,,可得,
故,故D错误.
故选:ACD.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.函数的图象在点处的切线方程的斜率为____________.
【答案】
【解析】由题得,
所以函数在点处的切线方程的斜率为.
13.甲、乙、丙
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