山东省菏泽市2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试题

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山东省菏泽市2023-2024学年高二下学期

4月期中考试数学试题

注意事项：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置.

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知二项式（其中且）的展开式中与的系数互为相反数，则（）

A.5 B.6 C.7 D.8

【答案】A

【解析】依题意，，

则，又，

则，所以.

故选：A.

2.若函数在处可导，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题得.

故选：B.

3.设曲线在点处的切线与直线垂直，则（）

A.2 B. C. D.

【答案】D

【解析】,

直线的斜率为-a.所以a=-2,故选D.

4.，，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因且，表示80个连续正整数的乘积，

其中最大因数为，最小因数为，由排列数公式的意义得结果为，

所以.

故选：A.

5.已知函数有极值，则c的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由题意得，

若函数有极值，则，

解得，

故选：A．

6.的展开式中无理项的项数为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】B

【解析】由题，

又的展开式，

所以的展开式的通项公式为，

所以当的指数不为整数时，该项为无理项，

而当时，不为整数，所以展开式中无理项的项数为4.

故选：B.

7.某个单位安排7位员工在“五·一”假期中1日至7日值班，每天安排1人值班，且每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻的两天，丙不排在5月1日,丁不排在5月7日,则不同的安排方案共有（）

A504种 B.960种 C.1008种 D.1200种

【答案】C

【解析】依题意，满足甲、乙两人值班安排在相邻两天的方法共有（种），

其中满足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丙在5月1日值班的方法共有（种）；

满足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丁在5月7日值班的方法共有(种)；

满足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丙在5月1日值班，丁在5月7日值班的方法共有(种).

因此满足题意的方法共有(种).

故选：C.

8.若函数在区间上单调递增，则实数k的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】函数，求导得，

由在区间上单调递增，得，，

而对勾函数在上单调递减，在上单调递增，

当时，，当时，，因此，

所以实数k的取值范围为.

故选：B.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若，则m的取值可能是（）

A.6 B.7 C.8 D.9

【答案】BC

【解析】根据题意,对于,有0≤m﹣1≤8且0≤m≤8,则有1≤m≤8,

若,则有,

变形可得：m＞27﹣3m,

解可得：m＞,

综合可得：＜m≤8,则m＝7或8；

故选：BC.

10.定义在上的函数的导函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（）

A.函数在上单调递减

B.

C.函数在x＝5处取得极小值

D.函数存在最小值

【答案】ACD

【解析】在恒成立，则在上单调递减，故A正确；

在恒成立，则在上单调递增，

则，故B错误；

上，上,

则函数在x＝5处取得极小值，故C正确;

由导数图可知在上递减，在上递增，

在上递减，在上递增，

故在两个极小值和中产生，故存在最小值，故D正确;

故选：ACD.

11.已知，则下列描述不正确的是（）

A. B.除以5所得的余数是1

C. D.

【答案】ACD

【解析】，

令，可得，再令，可得，

,故A错误．

由于，即展开式各项系数和系数和，

故，

，故C错误．

由题意，，

显然，除了最后一项外，其余各项均能被5整除，除以5所得的余数是1，故B正确．

把函数两边同时对求导数，可得，

再令，可得，，可得，

故,故D错误．

故选：ACD．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.函数的图象在点处的切线方程的斜率为____________.

【答案】

【解析】由题得，

所以函数在点处的切线方程的斜率为.

13.甲、乙、丙