山东省菏泽市2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题(解析版).docx

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高级中学名校试题

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山东省菏泽市2023-2024学年高二下学期

4月期中考试数学试题

注意事项:

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分,考试时间120分钟.

2.答题前,考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置.

3.考生作答时,请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效.

一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知二项式(其中且)的展开式中与的系数互为相反数,则()

A.5 B.6 C.7 D.8

【答案】A

【解析】依题意,,

则,又,

则,所以.

故选:A.

2.若函数在处可导,则()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题得.

故选:B.

3.设曲线在点处的切线与直线垂直,则()

A.2 B. C. D.

【答案】D

【解析】,

直线的斜率为-a.所以a=-2,故选D.

4.,,则等于()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因且,表示80个连续正整数的乘积,

其中最大因数为,最小因数为,由排列数公式的意义得结果为,

所以.

故选:A.

5.已知函数有极值,则c的取值范围为()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由题意得,

若函数有极值,则,

解得,

故选:A.

6.的展开式中无理项的项数为()

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】B

【解析】由题,

又的展开式,

所以的展开式的通项公式为,

所以当的指数不为整数时,该项为无理项,

而当时,不为整数,所以展开式中无理项的项数为4.

故选:B.

7.某个单位安排7位员工在“五·一”假期中1日至7日值班,每天安排1人值班,且每人值班1天,若7位员工中的甲、乙排在相邻的两天,丙不排在5月1日,丁不排在5月7日,则不同的安排方案共有()

A504种 B.960种 C.1008种 D.1200种

【答案】C

【解析】依题意,满足甲、乙两人值班安排在相邻两天的方法共有(种),

其中满足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丙在5月1日值班的方法共有(种);

满足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丁在5月7日值班的方法共有(种);

满足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丙在5月1日值班,丁在5月7日值班的方法共有(种).

因此满足题意的方法共有(种).

故选:C.

8.若函数在区间上单调递增,则实数k的取值范围为()

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】函数,求导得,

由在区间上单调递增,得,,

而对勾函数在上单调递减,在上单调递增,

当时,,当时,,因此,

所以实数k的取值范围为.

故选:B.

二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分.部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.若,则m的取值可能是()

A.6 B.7 C.8 D.9

【答案】BC

【解析】根据题意,对于,有0≤m﹣1≤8且0≤m≤8,则有1≤m≤8,

若,则有,

变形可得:m>27﹣3m,

解可得:m>,

综合可得:<m≤8,则m=7或8;

故选:BC.

10.定义在上的函数的导函数的图像如图所示,则下列说法正确的是()

A.函数在上单调递减

B.

C.函数在x=5处取得极小值

D.函数存在最小值

【答案】ACD

【解析】在恒成立,则在上单调递减,故A正确;

在恒成立,则在上单调递增,

则,故B错误;

上,上,

则函数在x=5处取得极小值,故C正确;

由导数图可知在上递减,在上递增,

在上递减,在上递增,

故在两个极小值和中产生,故存在最小值,故D正确;

故选:ACD.

11.已知,则下列描述不正确的是()

A. B.除以5所得的余数是1

C. D.

【答案】ACD

【解析】,

令,可得,再令,可得,

,故A错误.

由于,即展开式各项系数和系数和,

故,

,故C错误.

由题意,,

显然,除了最后一项外,其余各项均能被5整除,除以5所得的余数是1,故B正确.

把函数两边同时对求导数,可得,

再令,可得,,可得,

故,故D错误.

故选:ACD.

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.函数的图象在点处的切线方程的斜率为____________.

【答案】

【解析】由题得,

所以函数在点处的切线方程的斜率为.

13.甲、乙、丙

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