第十四章 复杂应力状态强度问题.ppt

************************************************可见，危险截面为固定端截面，其上分别作用有弯矩M=Pl，扭矩T=m以及横向剪力Q=P。Pmd危险截面上的C1和C2点为危险点，其弯曲正应力和扭转切应力分别为C1C2sMsMtTtT弯扭组合对于许用拉应力和许用压应力相等的塑性材料，这两点的危险程度是相同的，为此，可取其中一点进行强度校核。此二向应力状态三个主应力分别为在C1点处，分别以横截面、径向纵截面和环向截面截取单元体，可得C1处的应力状态。sMtTsMtTC1点单元C1C2sMsMtTtT弯扭组合sMtTsMtT例钢制实心齿轮圆轴的受力如图所示。齿轮C的直径dC=400mm，齿轮D的直径dD=200mm，钢轴的许用应力[s]=100MPa，试按第四强度理论设计钢轴的直径d。xzy300mm300mm100mm1.82kN5kN10kN3.64kNABCD解:1.力系简化将钢轴齿轮上的力向相应的齿轮与钢轴轴线的交点简化，得一等效力系。yx1.82kN5kN3.64kN10kN1kN·m1kN·mz力系简化图弯扭组合可见，圆轴不仅有扭转变形，还存在xy、xz两纵向平面内的弯曲变形。yx1.82kN5kN3.64kN10kN1kN·m1kN·mz力系简化图2.内力分析圆轴的弯矩图和扭矩图分别为TMz0.227kN·m1kN·mMy0.364kN·m0.568kN·m1kN·myxz内力图弯扭组合B截面上的总弯矩为Dyx1.82kN5kN3.64kN10kN1kN·m1kN·mzACB3.危险截面和点通过计算可知，圆轴的最大弯矩发生在B截面上。TMz0.227kN·m1kN·mMy0.364kN·m0.568kN·m1kN·m弯扭组合B截面上的最大弯曲正应力和最大切应力分别为注意到TMzMy弯扭组合由于CD段上的扭矩相同，所以，B截面为危险截面则在二向应力状态下，第四强度理论的相当应力可化为利用强度条件得[s]=100MPa弯扭组合弯扭拉组合sMtTsMtTsMtTsMtTsNsN弯扭拉组合***********************交界点s（考虑横向切应力t）由于是二向应力状态，故第三强度理论第四强度理论tstmaxsmax最大切应力点tmax由于是纯剪切状态，s1=?s3=tmax，s2=0，故第三强度理论第四强度理论tstmaxsmax例设薄壁圆筒的直径保持不变，并且承受扭矩Mn的作用。试在下列情况下选用不同的强度理论，设计薄壁圆筒的厚度t，并比较结果。材料为铸铁；材料为低碳钢。解在扭矩Mn作用下，薄璧圆筒受扭时的切应力t为RtMnt例题2由于薄璧圆筒处于纯剪切状态，当切应力为t时，其主应力为s1=t，s2=0，s3=-t。对于材料为铸铁，可选用第一、二强度理论进行设计。第一强度理论，由得tts1s3s3s1例题2第二强度理论，由得圆筒的厚度之比为可见，第二强度理论较第一强度理论偏为安全。例题2对于材料为低碳钢，可选用第三、四强度理论进行设计。第三强度理论，由得第四强度理论，由得例题2圆筒的厚度之比为可见，第三强度理论较第四强度理论偏为安全。例题2组合变形问题如果这几种变形中，有一个是主要变形，其它变形所引起的应力（或变形）很小，这时，构件可按主要变形进行设计、计算如果这几种变形所对应的应力（或变形）属于同一个数量级，这时，不能略去其中的任何一种变形，必须综合考虑这些变形因素进行设计、计算，此时构件的变形称为组合变形组合变形的概念工程实际中，构件在外载荷的作用下，经常发生两种或两种以上的基本变形。组合变形的工程实例示意图受力图平面弯曲轴向压缩+=组合变形的概念受力图+=平面弯曲轴向压缩组合变形的概念受力图扭转变形弯曲变形弯曲变形=++组合变形的概念在构件的组合变形中如果材料在线弹性、小变形范围内，可先将外载荷简化为几组符合基本变形外力作用条件的外力系，在原始尺寸上分别计算构件在每一种基本变形形式下的内力、应力和