矢量分析与场论.pptxVIP

第1章矢量分析与场论1.1矢量及其代数运算1.2直角、圆柱、球坐标系1.3矢量场1.4标量场1.5亥姆霍兹定理

1.1矢量及其代数运算2)矢量(Vector)一个有大小和方向的物理量电场、磁场、力、速度等表达式：它的大小称为模，记为A模为1的矢量称为单位矢量，记为；模为0的矢量称为零矢量，记为。矢量场加法：减法：1)标量(Scalar)一个仅用大小就能够完整描述的物理量电压、温度、时间、质量等所有实数标量场加法:C=A+B减法:D=A-B

矢量的乘积矢量积(VectorProduct)定义：①任意两个矢量与的矢量积是一个矢量②其大小等于两个矢量的大小与它们夹角的正弦之乘积③其方向垂直于矢量与组成的平面④又称为：叉积图示：表示：（右手螺旋）性质：①互相平行②服从分配律标量积(ScalarProduct)定义：①任意两个矢量与的标量积是一个标量②它等于两个矢量的大小与它们夹角的余弦之乘积③又称为：点积图示：表示：性质：①互相垂直0②互相平行AB③服从交换律和分配律

右手螺旋定则〈补充〉右手螺旋定则(right-handed?screw?rule)

表示右手螺旋柄的旋转方向与螺旋前进方向之间相互关系的法则。由两个矢量的矢积（亦称叉乘或叉积）得出的第三个矢量的方向可由此定则确定。若，把由经小于180°的角度转向的方向取为右手螺旋柄的旋转方向，则螺旋前进的方向即为的方向。显然垂直于由、构成的平面。在初等物理学中，常以弯曲的四指代表线圈或螺线管的电流方向，直伸的拇指代表磁场方向；以直伸的拇指代表电流方向，弯曲的四指代表磁力线即磁场方向。

单位矢量：三个分量：表达式：性质：①重点矢量在三维正交坐标系中的表示及性质

CBA加法和减法标量积矢量积矢量在直角坐标系的代数运算

1.2直角、圆柱、球坐标系

点P在三种坐标系的投影直角坐标系圆柱坐标系球坐标系位置矢量

1直角坐标系三个变量(X,Y,Z)来表示单位矢量：投影数值：X、Y、Z位置矢量表示：xy、yz、xz三个坐标面互相垂直图1-1点P的投影坐标面(P1)

2圆柱坐标系三个变量(ρ,φ,z)来表示x=ρcosφy=ρsinφz=z三个变量(ρ,φ,z)来表示x=ρcosφy=ρsinφz=z三个变量(ρ,φ,z)来表示x=ρcosφy=ρsinφz=z单位矢量：位置矢量表示：三个变量(ρ,φ,z)来表示x=ρcosφy=ρsinφz=z圆柱坐标与直角坐标图1-4点P的投影坐标面(P4)正交关系

三个互相垂直的坐标面1坐标面ρ：(0≤ρ∞)2坐标面φ：(0≤φ≤2π)3坐标面z：z=常数()4图1-5三个互相垂直的坐标面5(P4）62圆柱坐标系

01表达式矩阵形式02单位矢量03的变换04图1-6单位矢量的变换05(P5）06求逆2圆柱坐标系

3球坐标系三个变量(r,θ,φ)来表示单位矢量:位置矢量，又称为矢径，可表示为：球坐标与直角坐标图1-7点P的投影坐标面（P6）正交关系

1三个互相垂直的坐标面2坐标面r：(0≤r∞)3坐标面θ：(0≤θ≤π)6（P6）5图1-8三个互相垂直的坐标面4坐标面φ：(0≤φ2π)3球坐标系

3球坐标系求逆图1-9单位矢量的变换（P6）

【例1-1】将圆柱坐标系中的矢量表达式转换为直角坐标系的表达形式。解题思路：计算整理写出三个分量坐标系之间单位矢量的变换