广东省东莞市高三毕业班第二次综合考试文科数学试卷.doc

东莞市高三毕业班第二次综合考试

数学（文科）试卷

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，则()

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】由题意，得，则.故选C.

2.已知为纯虚数，则实数的值为()

A.4B.2C.1D.2

【答案】B

【解析】因为为纯虚数，所以，即.故选B.

3.已知点在直线上，则()

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】由题意，得，即，又因为，所以.故选D.

4.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出结果为()

A.7B.6C.5D.4

【答案】B

【解析】由程序框图，得；；

；；.故选B.

5.已知变量满足约束条件则目标函数的最小值为()

A.B.C.0D.2

【答案】A

【解析】将化为，作出可行域和目标函数基准直线（如图所示），当直线向左上方平移时，直线在轴上的截距增大，即减小，由图象，得当直线过点时，联立，得，取得最小值.故选A.

6.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()

A.18B.12C.10D.8

【答案】D

【解析】由三视图得该几何体是一个四棱锥，其底面是一个边长为2、3的矩形，垂直于底面的侧棱长为4，所以其体积为.故选D.

7.已知函数的图象上的两点关于原点对称，则函数()

A.在内单调递增B.在内单调递减

C.在内单调递减D.在在内单调递增

【答案】A

【解析】易知函数为奇函数，因为其图象上的两点关于原点对称，所以，解得，即，解得，即，则在在内单调递增.故选A...................

8.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若函数在上单调递增，则的值不可能为()

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，当时，，若时，，即函数在上单调递增；若时，，即函数在上单调递增；若时，，即函数在上先减后增.故选C.

9.已知四边形是矩形,，点是线段AC上一点，，且，则实数的取值为()

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】由平面向量的平行四边形法则，得，

，

因为，所以，

即，解得.故选B.

10.已知双曲线的离心率为2，过右焦点的直线交双曲线的两条渐近线于两点，且，则直线的斜率的值等于()

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】因为双曲线的离心率为2，所以，则双曲线的两条渐近线方程为，设过右焦点的直线的方程为，联立，得，联立，得，由，得，即，解得，即直线的斜率的值等于.故选A.

11.在中，若，则的取值范围为()

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】因为，所以，即，即，

即，由正弦定理，得，

由余弦定理，得，

即（当且仅当时取等号），

又易知，即.故选D.

12.已知函数若不等式恒成立，则实数的取值范围为()

A.B.

C.D.

【答案】C

【解析】显然，当时，不等式不恒成立，设过原点的直线与函数相切于点，因为，所以该切线方程为，因为该切线过原点，所以，解得，即该切线的斜率，由图象，得.故选C.

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.某机构对某镇的学生的身体素质状况按年级段进行分层抽样调查，得到了如下表所示的数据，则__________．

年级段

小学

初中

高中

总人数

800

样本中人数

16

15

【答案】37500

【解析】由分层抽样的特点，得，即，则.故填37500.

14.已知函数,，则__________．

【答案】3

【解析】由题意，得，即，解得，即.故填3.

15.已知几何体是平面截半径为4的球所得较大部分，是截面圆的内接三角形，，点是几何体的表面上一动点，且在圆上的投影在圆的圆周上，，则三棱锥的体积的最大值为__________．

【答案】10

【解析】因为在圆上的投影在圆的圆周上，所以点所在的圆周面和圆面关于球心对称，即点到平面的距离为，设截面圆的半径为，其内接的一个锐角为，因为，所以，则，

所以三棱锥的体积的最大值为.故填10.

16.已知直线于圆交于两点，圆在点处的切线相交于点，则四边形的面积为______