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数据结构课件第6章二叉树和树
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目录
二叉树和树的定义
01
二叉树和树的性质
02
二叉树和树的遍历方法
03
二叉树和树的存储结构
04
二叉树和树的应用
05
二叉树和树的定义
章节副标题
PARTONE
树的基本概念
树由节点组成，每个节点包含数据和指向子节点的指针。
节点的定义
节点的度是其子节点数，树的深度是其最长路径的节点数。
树的度和深度
树中的节点按层级组织，根节点位于第一层，子节点构成下一层。
树的层级结构
二叉树的定义
二叉树中每个节点最多有两个子节点，即子节点的度为0、1或2。
节点的度
分支节点是度为1或2的节点，即至少有一个子节点的节点。
分支节点
叶子节点是度为0的节点，即没有子节点的节点。
叶子节点
完全二叉树是除了最后一层外，每一层的节点数都达到最大，并且最后一层的节点都靠左排列。
完全二叉树
01
02
03
04
特殊二叉树类型
平衡二叉树（AVL树）
完全二叉树
完全二叉树是每个节点都与同深度的满二叉树节点一一对应，最后一层除外。
平衡二叉树的任何节点的两个子树的高度差不超过1，保证了树的平衡性。
红黑树
红黑树是一种自平衡的二叉有哪些信誉好的足球投注网站树，通过旋转和重新着色来维持树的平衡。
二叉树和树的性质
章节副标题
PARTTWO
树的性质
树中每个节点的度数定义为它的子节点数，度数为0的节点称为叶子节点。
节点的度数
树的高度是指从根节点到最远叶子节点的最长路径上的边数。
树的高度
在树结构中，任意两个节点的子树互不相交，保证了树的层次性和有序性。
子树的互异性
树中每个节点都有一个与根节点的距离，称为该节点的层次，根节点的层次为1。
节点的层次
二叉树的性质
二叉树中，第i层最多有2^(i-1)个节点，其中i≥1。
节点数量关系
二叉树中，任何节点的度最大为2，即最多有两个子节点。
二叉树的度
完全二叉树中，若节点总数为n，则深度为log₂(n+1)。
完全二叉树的特性
完全二叉树的性质
完全二叉树中，若节点编号为i，则其左子节点编号为2i，右子节点编号为2i+1。
节点层次编号
01
完全二叉树的最底层节点集中在左侧，且最后一层的节点数最多比上一层多一个。
最后一层节点
02
具有n个节点的完全二叉树，其高度h满足h=⌊log₂(n)⌋+1。
节点总数范围
03
完全二叉树可以使用数组高效存储，无需额外的指针，节省空间。
完全二叉树的存储
04
二叉树和树的遍历方法
章节副标题
PARTTHREE
前序遍历
递归实现
前序遍历通过递归函数访问根节点，然后遍历左子树，最后遍历右子树。
非递归实现
使用栈来模拟递归过程，先访问根节点，再依次将右子树和左子树的节点入栈。
中序遍历
中序遍历是一种深度优先遍历方法，按照左子树-根节点-右子树的顺序访问二叉树的每个节点。
中序遍历的定义
首先递归遍历左子树，然后访问根节点，最后递归遍历右子树。
中序遍历的算法步骤
在二叉有哪些信誉好的足球投注网站树中，中序遍历可以得到有序的节点值序列。
中序遍历的应用实例
通常使用递归函数来实现中序遍历，代码简洁且易于理解。
中序遍历的代码实现
后序遍历
后序遍历的定义
后序遍历是一种深度优先遍历方法，先访问左子树，再访问右子树，最后访问根节点。
后序遍历的应用
在计算机科学中，后序遍历常用于表达式树的求值，如计算后缀表达式。
层次遍历
通过将节点按层次顺序加入队列，依次访问每个节点，实现二叉树的层次遍历。
使用队列进行层次遍历
在计算机网络中，层次遍历可用于按层次结构遍历网络拓扑结构。
层次遍历的应用实例
层次遍历是广度优先有哪些信誉好的足球投注网站在树结构上的具体实现，常用于最短路径问题。
层次遍历与广度优先有哪些信誉好的足球投注网站
二叉树和树的存储结构
章节副标题
PARTFOUR
顺序存储结构
使用数组存储二叉树，父节点位置固定，左右子节点位置可计算得出，适用于完全二叉树。
数组表示法
01、
通过索引计算公式快速定位二叉树中任意节点的父节点或子节点，提高访问效率。
索引计算技巧
02、
链式存储结构
节点的定义
每个节点包含数据域和两个指针域，分别指向左、右子树。
二叉链表
线索二叉树
通过增加标志位，将二叉树中的空指针指向前驱或后继节点，提高遍历效率。
二叉树的链式存储结构，每个节点包含三个字段：数据域和两个指针域。
多叉链表
树的链式存储结构，每个节点包含数据域和多个指针域，指向其所有子节点。
二叉树和树的应用
章节副标题
PARTFIVE
二叉有哪些信誉好的足球投注网站树
01
数据库索引
二叉有哪些信誉好的足球投注网站树用于数据库索引，提高数据检索效率，如MySQL中的B-Tree索引。
02
排序算法
二叉有哪些信誉好的足球投注网站树的中序遍历可以输出有序序列，用于实现排序算法，如快速排序。
03
有哪些信誉好的足球投注网站操作
二叉有哪些信誉好的足球投注网站树的有哪些信誉好的足球投注网站效率高，通过比较节点值快速定位数据，如有哪些信誉好的足球投注网站引擎的数据结构。
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