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广东省广州市华侨、协和、增城中学等三校2024~2025学年高一下学期期中考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（??）
A． B．
C． D．
2．如图所示，在正方体中，分别是侧面，侧面的中心，分别是线段的中点，则直线与直线的位置关系是（???）
??
A．相交 B．异面 C．平行 D．无法确定
3．在中，点D在边AB上，．记，则（????）
A． B． C． D．
4．如图所示，为测量一树的高度，在地面上选取两点，从两点测得树尖的仰角分别为和，且两点之间的距离为，则树的高度为（????）
A． B． C． D．
5．已知向量，则在方向上的投影向量为（???）
A． B． C． D．
6．已知复数是关于的方程（，）的一个根，若复平面内满足的点的集合为图形，则围成的面积为（????）
A． B． C． D．
7．已知平面内的三个单位向量、、，且，，则（????）
A． B． C． D．或
8．将正弦曲线向左平移个单位得到曲线，再将曲线上的每一点的横坐标变为原来的得到曲线，最后将曲线上的每个点的纵坐标变为原来的2倍得到曲线的，若曲线恰好是函数的图象，则在区间上的值域是（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．若复数，则（????）
A． B．的实部与虚部之差为
C． D．在复平面内对应的点位于第二象限
10．已知向量，不共线，向量平分与的夹角，则下列结论一定正确的是（????）
A． B．
C．向量，在上的投影向量相等 D．
11．在中，角所对的边分别为，且，则下列结论正确的有（????）
A．
B．若，则为直角三角形
C．若为锐角三角形，的最小值为1
D．若为锐角三角形，则的取值范围为
三、填空题
12．设是原点，向量对应的复数分别为，那么向量对应的复数是．
13．已知正四棱台的上、下底面边长分别为1和2，且与所在直线互相垂直，则该棱台的体积为．
14．如图，已知正方形的边长为4，若动点在以为直径的半圆(正方形内部，含边界)，则的取值范围为.
四、解答题
15．已知向量.
(1)求；
(2)若，求实数的值；
(3)若，求实数的值.
16．在中，角，，所对应的边分别为，，，且.
（1）求的大小；
（2）若的面积为，求的值.
17．如图，已知点在圆柱的底面圆上，为圆的直径，，，三棱锥的体积为.
(1)求圆柱的表面积；
(2)求三棱锥外接球的体积.
18．在中，角的对边分别为，若．
(1)求角的大小；
(2)若为上一点，且为角的平分线，，求的最大值．
19．如图，点，，在函数的图象上．
(1)求函数的解析式；
(2)若函数图象上的两点，满足，，求四边形OMQN面积的最大值．
答案第=page11页，共=sectionpages22页
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《广东省广州市华侨、协和、增城中学等三校2024~2025学年高一下学期期中考试数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
A
A
A
D
B
ABC
BC
题号
11
答案
ABD
1．B
【分析】直接利用复数的乘法计算得解.
【详解】解：由题意.
故选：B.
2．C
【分析】连接，根据三角形中位线性质以及平行直线的传递性，即可判断答案.
【详解】如图，连接，则分别为的中点，
??
故,
由分别是线段的中点，得，
故,
故选：C
3．B
【分析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出．
【详解】因为点D在边AB上，，所以，即，
所以．
故选：B．
4．A
【分析】方法一：在中，利用正弦定理求解；方法二：设树高为，则由求解.
【详解】方法一：在中，，
又，
，
由正弦定理得：，
所以，
所以树的高度为，
方法二：设树高为，则，则，
故选：A.
5．A
【分析】求出以及，根据投影向量的定义，即可求得答案.
【详解】由于向量，故，
则，，
在方向上的投影向量为，
故选：A
6．A
【分析】先由是方程的根求出，，然后由复数减法的几何意义求解即可.
【详解】∵是关于的方程（，）的一个根，
∴（，），化简得，
∴，解得，
∴，
如图所示复平面内，复数和表示的点为和，表示的向量为和，
则由复数减法的几何意义，复数表示的向量为，
若，则，
∴点的集合图形是以为圆心，半径为的圆，
∴围成的面积为.
故
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