2024-2025学年河北省衡水市第二中学高二下学期第二次调研考试数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年河北省衡水市第二中学高二下学期第二次调研考试

数学试卷

一、单选题：本大题共9小题，共45分。

1.设f(x)是可导函数，若limΔx→0f(3?3Δx)?f(3)Δx

A.?1 B.?13 C.13

2.已知4个不全相等的正整数的平均数与中位数都是2，则这组数据的极差为(????)

A.4 B.3 C.2 D.1

3.向高为?的容器中注水，且任意相等的时间间隔内所注入的水体积相等，若容器内水面的高度y与注水时间x的函数关系的图象如图所示，则该容器的形状可能是(????)

A. B. C. D.

4.若将整个样本空间想象成一个1×1的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且事件发生的概率对应子集的面积，则如图所示的涂色部分的面积表示(????)

A.事件A发生的概率 B.事件B发生的概率

C.事件B不发生条件下事件A发生的概率 D.事件A,B同时发生的概率

5.秋冬季节是某呼吸道疾病的高发期，为了解该疾病的发病情况，疾控部门对该地区居民进行普查化验，化验结果阳性率为1.96％，但统计分析结果显示患病率为1％，医学研究表明化验结果是有可能存在误差的，没有患该疾病的居民其化验结果呈阳性的概率为0.01，则该地区患有该疾病的居民化验结果呈阳性的概率为(????)

A.0.99 B.0.98 C.0.97 D.0.96

6.已知(1+2x)n=a0+a1x+a

A.81 B.242 C.243 D.80

7.比较两组测量尺度差异较大数据的离散程度时，常使用离散系数，其定义为标准差与均值之比.某地区进行调研考试，共10000名学生参考，测试结果(单位：分)近似服从正态分布，且平均分为57.4，离散系数为0.36，则全体学生成绩的第84百分位数约为(????)附：若随机变量Z服从正态分布Nμ,σ2

A.82 B.78 C.74 D.70

8.某同学在课外阅读时了解到概率统计中的马尔科夫(Markov)不等式和切比雪夫(C?ebys?ev)不等式，这两个不等式都可以使人们在随机变量X的期望E(X)和方差D(X)存在但其分布未知的情况下，对事件“X?E(X)≥ε”的概率作出上限估计，其中ε为任意正实数．马尔科夫不等式的形式如下：设X为一个非负随机变量，其数学期望为E(X)，则对任意ε0，均有P(X≥ε)≤E(X)ε，切比雪夫不等式的形式为：P(X?E(X)≥ε)≤f(D(X),ε)，其中f(D(X),ε)是关于D(X)和ε的表达式，且

A.D(X)?ε2 B.1D(X)?ε

9.函数f(x)=12x2在区间[1,3]上的平均变化率等于x=m时的瞬时变化率，则

A.12 B.1 C.2 D.

二、多选题：本大题共3小题，共18分。

10.A,B,C表示三个随机事件，判断下列选项正确的是(????)

A.已知P(A)0,P(B)0,P(B∣A)=P(B)是事件A与事件B相互独立的充要条件

B.已知P(A)0,P(B)0，则P(A)=P(AB)+P(AB)

C.

11.一组样本数据xi,yi,i∈1,2,3,?,100.其中xi1895，i=1100xi=2×105，i=1100yi

A.?????样本xi,yi负相关 B.a1=49.7

12.某人在n次射击中击中目标的次数为X，X～B(n,p)，其中n∈N?，0p

A.若n=10，p=0.8，则P(X=k)取最大值时k=8

B.当p=12时，D(X)取得最小值

C.当0p12时，n为奇数时，P(A)随着n的增大而增大

D.当1

三、填空题：本大题共2小题，共10分。

13.盒子里装有大小相同的1个红球和1个白球，每次从中有放回取1个球，连续取2次，已知有一次取到红球，则两次都是红球的概率是??????????．

14.甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，甲传给乙、丙的概率均为12，乙传给甲、丙的概率分别为23、13；丙传给甲、乙的概率分别为23、13.则

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.随机选取变量x和变量y的5对观测数据，选取的第i(i=1,2,3,4,5)对观测数据记为x

编号i

1

2

3

4

5

xi

9

8

7

6

5

yi

75

95

110

135

150

参考数据：i=15xi2?5

假设变量y关于x的一元线性回归模型为y=bx+a+eE(e)=0,D(e)=

(1)求y关于x的经验回归方程；

(2)设e1为x=x1(i=1,2,3,4,5)时该回归模型的残差，求e1、e2、

参考公式：b=i=1

16.一项试验旨在研