平行四边形的判定++课件+++2024--2025学年华东师大版八年级数学下册+.pptxVIP

华东师大版八年级下册第18章平行四边形?18.2.2平行四边形的判定

1.掌握应用对角线判定平行四边形的方法；2.能进行有关对角线的计算和推理，用判定定理解决相关问题；3.会用两组对角相等判定平行四边形.学习目标

1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.发现问题那么通过“对角线互相平分”又能得到平行四边形的判定方法吗？在上节课的学习中，通过平行四边形性质“对边平行且相等”，逆向思考得出了平行四边形的判定方法。

分析问题对角线互相平分的四边形是平行四边形.平行四边形的性质“平行四边形的对角线互相平分”，试写出它的逆命题.这是真的吗？

作一个两条对角线互相平分的四边形.分析问题将硬纸条AC和BD的中心重叠，用小钉钉在一起，用细线连接纸条的顶点，构成的四边形如图所示。ACBD

已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.ACDBO分析问题证明：在△AOB和△COD中，OA=OC(已知)，OB=OD(已知)，∠AOB=∠COD(对顶角相等)，∴△AOB≌△COD(SAS)，∴AB=CD，同理可证AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形.

判定定理三对角线互相平分的四边形是平行四边形.∵在四边形ABCD中，AO=CO，DO=BO，∴四边形ABCD是平行四边形.BODAC解决问题几何语言：

ACDBOEF··例1如图，在?ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.例题示范证明：连结BD，交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC(平行四边形的对角线互相平分).又∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF，∴四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)课本86页例2

如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由．O例题示范解：四边形BMDN是平行四边形.理由如下连接BD交AC于O．∵BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，∴∠AND=∠CMB=90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AO=CO，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAN=∠BCM，∴△ADN≌△CBM，∴AN=CM，∴OA-AN=OC-CM，即ON=OM，∴四边形BMDN是平行四边形．

O还有其它证明方法吗？例题示范如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由．由△ADN≌△CBM，还可得DN=BMDN∥BM

1.如图，延长△ABC的中线AD至点E，使DE=AD，那么四边形ABEC是平行四边形吗?为什么？ACDBE解：四边形ABEC是平行四边形．理由如下：∵AD是△ABC的中线，∴BD=DC．∵DE=AD，∴四边形ABEC是平行四边形.针对训练课本87页练习1

3.在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O交AB于点E，交CD于点F，且OE=OF.求证：四边形ABCD是平行四边形.ACDBOEF证明：∵AB∥CD，∴∠BEO=∠DFO又∵OE=OF，∠EOB=∠FOD∴△EOB≌△FOD，∴EB=DF针对训练同理，可得△EOA≌△FOC，∴EA=CF∴AE+BE=CF+DF即AB=CD又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形课本87页练习3

如图在?ABCD中，点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,AD的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。针对训练BCAEFGDH证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD,∠B=∠D,∠A=∠C.∵点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,AD的中点，∴HD=HA=FC=FB，AE=BE=CG=DG.∴△DHG≌△BFE，△AEH≌△CGF，∴HG=FE，HE=FG.∴四边形EFGH是平行四边形.

已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°，∴2∠A+2∠B=360°，即∠A+∠B=180°，∴AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.同理得AB∥CD，证明：拓展延伸

判定定理四：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.∵在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形.BDAC拓展延伸几何语言：

课堂练习1.要