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2025年内蒙古自治区乌兰察布市四子王旗高三一模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．用长度分别为2、3、4、5、6（单位：）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为

A．B．C．D．(2006全国1理)

2．在直角坐标系xOy中，已知△AOB三边所在直线的方程分别为x=0，y=0，2x+3y=30，则△AOB内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是（）

A．95 B．91 C．88 D．75（2003北京春季理12）

解析一：由y=10－x（0≤x≤15，x∈N）转化为求满足不等式y≤10－x（0≤x≤15，x∈N）所有整数y的值.然后再求其总数.令x=0，y有11个整数，x=1，y有10个，x=2或x=3时，y分别有9个，x=4时，y有8个，x=5或6时，y分别有7个，类推：x=13时y有2个，x=14或15时，y分别有1个，共91个整点.故选B．

3．设全集U＝R，，，那么下列关系中正确的是----（）

A．M＝NB．C．D．

评卷人

得分

二、填空题（共19题，总计0分）

4．已知∥，则锐角的值为．

5．现有下列命题:①命题“”的否定是“”；②若,,则=；③函数是偶函数的充要条件是；④若非零向量满足,则的夹角为60o.其中正确命题的序号有___________.(写出所有你认为真命题的序号)

6．已知O为坐标原点,集合,且.46

7．直线上到点距离最近的点的坐标是___________

8．已知等比数列的前n项和为，且成等差数列.若=.

9．函数图象的对称中心是．

10．双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点在“上”区域内，则双曲线离心率的取值范围是▲．(江苏省徐州市2011届高三第一次调研考试)

11．用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则相邻两个矩形涂不同颜色的

概率是＿＿＿＿。

12．直线l与圆(a3)相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为.x-y+1=0（重庆卷15）

13．设为锐角，若，则的值为▲．

14．已知函数和的图象完全相同，若，则的取值范围是___▲___.

15．过点且平行于直线的直线方程为

16．椭圆的离心率为▲.

17．在平面上,若两个正方形的边长的比为1：2,则它们的面积比为1：4；

类似地，在空间，若两个正方体的棱长的比为1：2，则它们的体积比

为▲.

18．已知函数的导函数，且的值为整数，当时，的值为整数的个数有且只有1个，则=．4

19．已知△ABC的面积为S，且eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝S,则的值为

20．二次函数的图像开口向下，且满足，若向量，则满足不等式的实数的取值范围____________.

21．若，，，则是的★条件（从“必要”、“充分”中，选择一个填空）．

22．若是与的等比中项，则的最大值为▲．

评卷人

得分

三、解答题（共8题，总计0分）

23．如图，四棱锥的底面为矩形，，，分别是的中点，．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面平面．（本小题满分14分）

24．在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆E：的左、右顶点分别为、，上、OA1A2B1B2xy(第17题)下顶点分别为、．设直线的倾斜角的正弦值为，圆与以线段为直径的圆关于直线对称．

O

A1

A2

B1

B2

x

y

(第17题)

（1）求椭圆E的离心率；

（2）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；

（3）若圆的面积为，求圆的方程．

25．已知不等式的解集是，求不等式的解集。

26．等差数列的前项和为，前项奇数项和与偶数项和之比为，求公差．（提示：）

27．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：

产品类别

A

B

C

产品数量（件）

1300

样本容量

130

由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，请你根