第31讲用配方法化二次型为标准形.pptx

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用配方法化二次型为标准形

第31讲

对任意一个二次型f=xTAx，可用配方的方法，将二次型化成只有平方项，并找到可逆线性变换x=Cy，化二次型为标准形.

解先将含x1的项配方，有

对含有x2的项配方，有

则原二次型化为标准形

相应的变换矩阵为

解因为f中只有混合项，没有平方项，故要先作一个辅助变换使其出现平方项

则原二次型化为

则原二次型化为标准形

所用的可逆线性变换为

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线性代数学到老

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