陕西省汉中市某校2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试卷（解析版）.docxVIP

高级中学名校试题

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陕西省汉中市某校2024-2025学年高一下学期第一次月考

数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.设全集，集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】令，解得，则，故，

因，所以，故A正确.

故选：A.

2.设，则的大小关系为（????）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】因为，，，

所以.

故选：D.

3.设为等差数列的前项和，已知，则（）

A.12 B.14 C.16 D.18

【答案】B

【解析】由等差数列的片段和性质知，成等差数列，

由，得该数列首项为4，公差为2，

所以.

故选：B.

4.已知函数，则函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】因为定义域为，且，

所以为偶函数，故排除A，D；

当时，，故排除B.

故选：C.

5.2022年第二十四届北京冬奥会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界，数学中也有一朵美丽的雪花——“科赫雪花”．它的绘制规则是：任意画一个正三角形（图1），并把每一条边三等分，再以中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线（图2），如此继续下去形成雪花曲线（图3），直到无穷，形成雪花曲线．设雪花曲线的边长为，边数为，周长为，面积为，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意知，边长，边数，周长，面积，

所以得：，，

所以得：，，

因为：，

当时，，

所以得：，

，

当时，，也适用，

所以：，

所以得：，故A项错误；所以得：，故B项正确；

所以得：，故C项错误；所以得：，故D项错误.

故选：B.

6.二次函数在区间上为减函数，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】∵二次函数在上为减函数，

.

故选：D.

7.设函数的最小正周期为.若，且对任意，恒成立，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由，且，故，

即有，解得，

又，，故，即，

综上，.

故选：B.

8.已知是数列的前n项和，，，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】∵，∴，又，

∴数列是首项为1、公差为1的等差数列，

∴，∴，

∴①，

∴②，

①－②得，

∴，

∴不等式，

即，

即，

∵，

当且仅当，即时等号成立，∴.

故选：A．

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法中正确的是（）

A.

B.第一象限角都是锐角

C.在半径为2的圆中，弧度的圆心角所对的弧长为

D.终边在直线上的角的集合是

【答案】AC

【解析】，A正确；

角也是第一象限角，不是锐角，B错误；

在半径为的圆中，弧度的圆心角所对的弧长为，C正确；

终边在上的角的集合是，D错误．

故选：AC.

10.已知是数列的前项和，且，，则下列结论正确的是（）

A.数列为等比数列 B.数列为等比数列

C. D.

【答案】ABD

【解析】因为，所以，

又，所以是等比数列，A正确；

同理，而，

所以是等比数列，B正确；

若，则，但，C错；

由A是等比数列，且公比为2，

因此数列仍然是等比数列，公比为4，

所以，D正确．

故选：ABD．

11.已知函数，若方程有三个不同的零点，且，则（）

A.实数的取值范围为

B.函数在单调递增

C.的取值范围为

D.函数有个零点

【答案】BCD

【解析】作出函数的图像如图所示：

对于A，由图像可知，实数的取值范围是，故A错误；

对于B，由图像可知，函数在上单调递增，在上单调递减，故B正确；

对于C，由图像可知，，由，即，解得，所以的取值范围是，故C正确；

对于D，由，令，则，解得或，

由图象可知当时，方程有1个解，当时，方程有3个解，

所以函数有4个零点，故D正确.

故选：BCD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.函数的值域为__________．

【答案】

【解析】因，所以，，

所以，即的值域为．

13.已知，则________.

【答案】

【解析】因为，

q，

已知，将其代入可得：

.

因为，所以.

14.已知各项均为正数的等比数列，若，则的取值范围为________.

【答案】.

【解析】设等比数列的公比为，

因