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关于高中数学建模教学的研究与实践

1.绪论

1.1研究的背景

1.1.l数学建模能力是社会发展的要求

最近几十年以来，数学发展的显著特征之一就是数学应用的巨大发展.在

当今这样一个知识经济飞速发展的时代，数学正慢慢从幕后走向台前，扮

演着越来越重要的角色.特别是数学和计算机技术的紧密结合，使得数学

能够在许多方面直接为社会创造价值.同时，也开拓了数学发展的广阔前

景.我国的数学教育在相当长的一段时间内未能给予数学与实际、数学与

其他学科的联系充分的重视，因此，高中数学在数学应用和联系实际方面

显得极其迫切.

近20年来，我国很多大学、中学进行了数学建模教学，都收到了很好的教

学效果，都表明:开展数学建模活动有利于提高学生学习数学的兴趣、增

强学生应用数学的意识、培养学生的创新思维和创新能力.

1.1.2数学建模能力是新课程标准的要求

新高中数学课程大部分内容都是基于实际背景，反映了数学的应用价值，

也设立了体现数学许多重要应用的专题课程.还要求让学生体验数学在解

决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步

形成和发展数学应用意识，提高实践能力.①

普通高中数学课程标准(实验)02003)明确要求:高中数学课程要求把数学

探究、数学建模的思想以不同的形式渗透在各模块和专题内容之中，并在

高中阶段至少安排较为完整的一次数学探究、一次数学建模活动.

1.1.3高中生数学建模能力的现状文章②中通过调查分析得出现在高中生

数学建模能力的现状有:

(1)学生遇到实际问题时，常常表现出信心不足;

(2)学生遇到实际问题中的名词术语或背景时，常常不能正确理解;

(3)学生对实际问题中各种数据之间的数量关系，常常分析不完全，把握

不准确;

(4)学生对实际问题转化为数学模型，常常表现得无能为力或者转化不正

确.

1.2研究的现状与局限性

1.2.1数学建模教学的研究现状

(1)国外现状.近几十年来，“数学建模”CMathematical

Modeling

)的教学在一些西方国家，诸如美国、英国、丹麦等国数学教育界中，成

为一个热门的话题，并在国际数学教育大会(ICME)中占有一席地位.作为

一种尝试，20世纪六七十年代西方国家一些学校开设了一门称为数学建模

的课程，着重介绍一些数学建模方法，培养建模能力，以培养较高的数学

素养.美国教师联合会(NCTM)把数学建模内容引进中学教材作为1981-

1990年数学教学改革的目标.NCTM在1991年出版了由Frank

Swetz和Jefferson

Shartaler编的“中学课程中的数学建模一课堂练习资料”一书.该书还具

体给出了有教学实践的22个数学建模的课堂练习.

从课程内容设置视角来看，世界各国课程计划都要求在各年级水平或多或

少地包含数学建模内容.英国国家统一课程中，把中小学数学课程分列为

五大领域:使用和应用数学、数、代数、形体和空间、数学处理.其中第一

条“使用和应用数学”里包含很多这方面内容:瑞典教育部文件中，要求

教师善于从学生熟悉的环境中提出问题，同时注意问题的实际意义和社会

意义:加拿大伦比亚省教育部在颁发的文件中规定了中学数学目的，其中

一条是:学会将数学知识应用到物理学科和其它领域，能对周围环境中所

遇到的问题做出数学模型并设法加以解决;德国巴伐利亚州的中学数学教

学计划中有一项学习内容“一起设计计划与实施”，其相应的教学建议是

“以现实课题和学生兴趣为出发点，以专业课的问题或实用专业的问题为

出发点，比如经济计划(旅行、购买住房、办学生报)、生产计划(礼品书

店、服装)、民意调查等”.

以上足以说明数学建模教学与应用教学有着紧密的联系，数学建模教学的

地位在国外越来越重要，日益受到重视.

(2)国内现状.80年代初数学建模课程引入我国的一些高校，短短十几年来

发展非常迅速，反应良好.90年代初国内一些大学组队参加美国大学数学

建模竞赛.几年以后，国内也开始仿效美国的形式举办全国大学生数学建

模竞赛.从此，数学应用，数学模型方法，数学建模也迅速涉及到中学，

使得我国各种各样的有关中学数学的杂志中，讨论数学模型方法、数学运

用、数学建模的文章明显地多了起来.90年代以来，上海市连续8年举办了

中学生数学知识运用竞赛，北京市也举办了3届中学生数学知识运用竞赛.

特别是近几年的高考试题中，采用数学建模方法求解的应用问题的考查由

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