2024—2025学年辽宁省大连市嘉汇集团上学期学情测试九年级数学试卷.docVIP

2024—2025学年辽宁省大连市嘉汇集团上学期学情测试九年级数学试卷

一、单选题

(★)1.下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（）

A．

B．

C．4

D．16

(★★)3.在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.如图，的对角线相交于点，点是的中点，．若的周长为12，则的周长为（）

A．4

B．5

C．6

D．8

(★★)5.下面各式中，表示和成反比例的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)6.若某圆弧所在圆的直径为2，弧所对的圆心角为，则这条弧长为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.关于x的二次函数的图象过原点，则a的值为（）

A．

B．1

C．

D．0

(★★)8.已知点是反比例函数图象上的两个点，若，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)9.据乘用车市场信息联席会数据显示，我国新能源车发展迅速，2024年4月至6月，新能源车月销量由68.3万辆增加到82.7万辆．设2024年4月至6月新能源车销量的月平均增长率为x，则列（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)10.如图，在矩形中，，，把矩形绕点C旋转，得到矩形且点的对应点恰好落在上，连接交于点H．则的长为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★★)11.已知是方程的两个不相等的实数根，则的值为_______．

(★★★)12.将抛物线向下平移k个单位长度．若平移后得到的抛物线与x轴有公共点，则k的取值范围是______．

(★★)13.如图，直线AD，BC交于点O，.若，，.则的值为______．

(★★)14.如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接，若，则_____°．

(★★★★★)15.如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．直线交正方形的两边于点，，记正方形的面积为，正方形的面积为．若，则用含的式子表示的值是___________．

三、解答题

(★★★)16.解下列方程：

(1)；

(2)．

(★★★)17.如图，是的弦，点D是的中点，连接并反向延长交干点C．若，求的半径．

(★★★)18.如图，等腰三角形中，，．作于点D，将线段绕着点B逆时针旋转角后得到线段，连接．

(1)求的度数；

(2)若，求的长．

(★★★)19.如图是某型号冷柜循环制冷过程中温度变化的部分示意图．该冷柜的工作过程是：当冷柜温度达到时制冷开始，温度开始逐渐下降，当温度下降到时制冷停止，温度开始逐渐上升，当温度上升到时，制冷再次开始，…，按照以上方式循环工作．通过分析发现，当时，温度y是时间x的一次函数；当时，温度y是时间x的反比例函数．

(1)求t的值；

(2)若规定温度低于的时间为有效制冷时间，那么在一次循环过程中有多长时间属于有效制冷时间？

(★★★)20.如图，在中，，是的平分线，交于点．

(1)在斜边上求作点，使；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)在（1）的条件下，若，，求的长．

(★★★)21.如图，在中，，为的中点，以为直径作，交边于点，过点作，垂足为点．

(1)求证：为的切线；

(2)若，，求的长．

(★★★★)22.如图1，在中，，点在上，于点，且，点在上，连接，，

(1)试判断线段的数量关系，并证明；

(2)如图2，连接，若，求的值

(★★★★)23.定义：在平面直角坐标系中，函数的图象经过的两个顶点，则函数是