2025年中考数学二轮复习：反比例函数与一次函数交点压轴题 提分刷题练习题（含答案解析）.docx

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2025年中考数学二轮复习：反比例函数与一次函数交点压轴题提分刷题练习题

1．如图，在平面直角坐标系中，，是一次函数的图象和反比例函数图象的两个交点．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式．

(2)观察图象，直接写出不等式的解集．

2．已知：如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点，求反比例函数的解析式．

3．如图，一次函数的图象与y轴交于点C，与反比例函数的图象交于两点．

(1)求A，B两点的坐标及反比例函数的表达式；

(2)连接，求的面积．

4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、．

??

(1)求一次函数、反比例函数的表达式；

(2)方程的解为；

(3)直接写出当时自变量x的范围．

5．如图，已知双曲线与直线相交于两点，轴，垂足为C，直线与x轴交于点D．若的面积为．

(1)求k的值；

(2)若点B的纵坐标为，求该直线的函数表达式；

(3)在（2）条件下，直接写出当x为何值时

6．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数（）的图象相交于、两点，轴于点，点的坐标为，连接、．

(1)求该反比例函数的表达式；

(2)在该反比例函数的图象上是否存在点，使得的面积与的面积相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

7．如图1，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与轴相交于点．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)连接，，求的面积；

(3)如图2，点是反比例函数图象上点右侧一点，连接，把线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点的坐标．

8．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，，与轴、轴分别相交于点、，作轴，垂足为点，连接，．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)当时，直接比较，的大小．

9．如图，一次函数（）的图像与反比例函数（）的图像交于点，．（在平面直角坐标系中，若两点分别为，，则中点坐标为）

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)利用图像，直接写出不等式的解集；

(3)已知点在轴上，点在反比例函数图像上．若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请求出点D的坐标．

10．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数（）在第一象限内的图象相交于点，点在反比例函数的图象上．

(1)求反比例函数的解析式及点的坐标；

(2)求直线与两坐标轴围成的的面积．

11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B．

(1)求k和b的值；

(2)连接，取线段上一点C，连接，使得与的面积比为，将线段绕点O逆时针旋转，得到，判断点是否落在函数（）的图象上，并说明理由．

(3)请直接写出当时，x的取值范围；

12．如图，三角形为等腰直角三角形，斜边轴，点在轴上，反比例函数经过的中点，交边于点，已知点．

(1)点的坐标为______，反比例函数解析式为______；

(2)连接，求的面积．

13．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线，交x轴于点B，连接，交y轴于点D，的面积为6．

(1)求k的值；

(2)若点A的纵坐标为2，求D的坐标．

14．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)直线与y轴交于点C，点D，E分别在一次函数和反比例函数的图象上，当四边形是平行四边形时，求点D的坐标．

15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过两点，与反比例函数的图像在第一象限内交于点M，若的面积是2．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)若点P是x轴上一点，且满足是以为直角边的直角三角形，请直接写出点P的坐标．

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参考答案

1．(1)一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为

(2)或

【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，正确求出对应的函数关系式是解题的关键．

（1）先把点坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式，再把点坐标代入反比例函数解析式求出点的坐标，再把、坐标代入一次函数解析式求出一次函数解析式即可；

（2）只需要找到一次函数图象在反比例函数图象下方时自变量的取值范围即可．

【详解】（1）解：由题意，将代入，

得：，

解得：，

∴反比例函数的表达式为，

将代入，

得：，

解得：，

则，

将，代入，

得：，

解得：，

∴一次函数的表达式为；

（2）解：由函数图象可知不等式的解集为或