2025年中考数学二轮复习：命题与证明 提分刷题练习题（含答案解析）.docx

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2025年中考数学二轮复习：命题与证明提分刷题练习题

1．在学习三角形的中位线后，小刚同学写出了一个命题“经过三角形一边的中点与另一边平行的直线平分第三边”．

(1)这个命题是（填真命题或假命题）；

(2)若你判断是真命题，请完成下面的证明：若你判断是假命题，请举出反例．

已知：在中，点E为中点，交．求证：．

证明：

2．如图，在和中，给出下列三个论断：①；②；③．请选择其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题．

(1)写出所有的真命题：________；

(2)请选择一个真命题加以证明．

（命题写成“?________”的形式，用序号表示）

3．我们约定：把三角形的一条内角平分线与其不相邻的两个外角的平分线的交点叫做三角形的“幸福点”．如图1，平分，平分的外角，平分的外角，则点E为的“幸福点”．

根据定义，解决下列问题．

(1)判断下列三个关于“幸福点”的命题的真假．（直接在横线上填写“真”或“假”）

①每个三角形都有3个“幸福点”；（命题）

②三角形的“幸福点”一定在三角形的外部；（命题）

③三角形的“幸福点”到三角形三边的距离相等；（命题）

(2)如图2，若点I是的“幸福点”，设，，试猜想α和β之间的数量关系（用含α的代数式表示β），并证明你的猜想；

(3)如图3，在中，，点D是的一个“幸福点”，过D作，交的延长线于点E，若，，，求的长．

4．已知和，请根据下面要求解决相应的问题．

(1)如图1，图2所示，当，，且交于点P时．

①填空：图1中与数量关系为______；

图2中与数量关系为______；

②请从图1，图2中选择一种情况写出证明过程．

③请用“如果…，那么…”的形式把上述结论表述出来：

________________________________________________．

(2)当，，且比的2倍少，请直接写出这两个角的度数．

5．已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对同位角的平分线互相平行”．

(1)如图为符合该命题的示意图，请你把该命题用几何符号语言补充完整：

已知：______，、分别平分______和______，则_______．

(2)试判断这个命题的真假，并说明理由．

6．如图，点在同一条直线上，

(1)请从①，②，③中任选两个当条件，第三个当结论构成一个真命题．

条件：___________________

结论：___________________

(2)证明你所构建的命题是真命题．

7．求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.

几何命题的证明共有5个步骤：①画图：根据题目中的题设和结论画出图形；②审题：根据题目中的文字语言找出题设和结论；③分析：找到证明的思路和方法；④写已知和求证：用数学符号语言写出已知和求证；⑤证明：写出证明过程.

??

(1)请你写出正确的排序：________________；

(2)请你完善图形后用符号语言写出已知并加以证明.

已知：________________________________；

求证：是直角三角形.

证明：

8．如图，已知：是的一个外角．

??

(1)请从①，②平分，③中任选两个当条件，第三个当结论构成一个真命题．

条件：________________________________________________

结论：________________________________________________

(2)证明你所构建的命题是真命题．

9．定义：在中，若，，，，，满足则称这个三角形为“类勾股三角形”．请根据以上定义解决下列问题：

(1)命题：“直角三角形都是类勾股三角形”是________（填“真”或“假”）命题．

(2)如图1所示，若等腰三角形是“类勾股三角形”，，，请求的度数．

(3)如图2所示，在中，，且，求证：为“类勾股三角形”．志明同学想到可以在上找一点使得，再作，请你帮助志明完成证明过程．

10．如图，四边形中，点E在边上，连接、．给出下列五个关系式：①；②；③；④；⑤．将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题．

(1)用序号写出一个真命题（书写形式如：如果×××，那么××）．并给出证明；

(2)用序号再写出三个真命题（不要求证明）．

11．在七年级下册《相交线与平行线》一章中，我们用测量的方法得出了“两直线平行，同位角相等”这一性质．在九年级上册页学习反证法时对这一性质进行了证明．请大家阅读下列证明过程并把它补充完整：

已知：如图1，直线，直线分别与、交于点O，．