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高级中学名校试题
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上海市嘉定区2025届高三下学期第二次质量调研数学试题
一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置填写结果.
1.已知集合,集合,则=______.
【答案】
【解析】.
故答案为:.
2.不等式的解集为___________.
【答案】
【解析】由分式不等式的解法得原不等式等价于,
解不等式得.
故不等式的解集为.
故答案为:
3.已知向量,若,则______.
【答案】8
【解析】由题设.
故答案为:8
4.已知等比数列的首项为1,公比为q,其前n项和为.若,则q的取值范围为______.
【答案】
【解析】依题意,,即,
所以.
故答案为:
5.在二项展开式中,常数项的值为______.
【答案】60
【解析】二项式的展开式的通项公式为:
,
令,解得,
所以二项式的展开式中的常数项为.
故答案为:60.
6.已知,若,则______.
【答案】
【解析】由,
所以,则.
故答案为:
7.直线与圆相交所得的弦长为______.
【答案】
【解析】由,即,
所以圆心,半径为,
所以到的距离,
综上,直线与圆的相交弦长为.
故答案为:
8.已知复数满足,则的值为______.
【答案】
【解析】设对应的复数为,对应的复数为,
则对应的复数为,对应的复数为,
因为,
由平行四边形的性质可得:
所以
故答案为:
9.在由1,2,3,4,5这五个数组成的无重复数字的四位数中,其能被3整除的概率为______.
【答案】
【解析】由1,2,3,4,5这五个数组成的无重复数字的四位数共个,
其中能被3整除的四位数是由1,2,4,5组成的,共,
故由1,2,3,4,5这五个数组成的无重复数字的四位数中,其能被3整除的概率为.
故答案为:.
10.已知某次数学的测试成绩X服从的正态分布,若小明的成绩不低于91分,那么他的成绩大约超过了______%的学生(精确到0.1%).(参考数据:)
【答案】
【解析】因为,
所以,
故答案为:
11.某建筑公司欲设计一个正四棱锥形纪念碑,要求其顶点位于容积为36π立方米的球形景观灯所在球面上.考虑到抗风、抗震等结构安全需求,侧棱长度l需满足.当纪念碑体积取得最大值时,正四棱锥的侧棱长约为______米(精确到0.01米).
【答案】
【解析】若球的半径为,则,可得,又,
对于正四棱锥,设底面边长为,高为,
则,所以,即,
又,则,故,即,
纪念碑体积,令,
对于,则在上单调递减,
当时,即在上单调递增,
当时,即在上单调递减,
所以,故,此时米.
故答案为:
12.在平面直角坐标系中,一质点P从原点O出发,第一次从点O移动到点,第二次从点移动到点,…,第k次从点(规定)移动到点.记向量,其模长为k,方向与x轴正方向成角,设为经过n次移动的位移向量,即,则当时,n的值为______.
【答案】
【解析】根据题意可知的模长为k,方向与x轴正方向成角,,
∴,
∴,;
,;
,;
,.
故.
故答案为:.
二、选择题(本大题共有4题,满分18分,第13~14题每题4分,第15~16题每题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.
13.已知实数a,b满足,则下列不等式中,不恒成立的是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A选项,幂函数在上单调递增,
由于,所以,A选项不等式恒成立.
B选项,当时,,但,B选项不等式不恒成立.
C选项,,根据基本不等式可知,B选项不等式恒成立.
D选项,指数函数在上单调递增,
由于,所以,D选项不等式恒成立.
故选:B
14.已知平面和平面,直线,直线,则下列结论一定成立的是()
A.若,则 B.若与为异面直线,则
C.若,则 D.若,则
【答案】D
【解析】对于A,直线,直线,若,则或平面、平面相交,故A错误.
对于B,直线,直线,若与为异面直线,则或平面、平面相交,故B错误.
对于C,直线,直线,若,则或平面、平面相交,故C错误.
对于D,直线,直线,若,则.
故选:D
15.已知关于x的不等式在区间内有k个整数解,则k的值为()
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】C
【解析】由题设,显然,
当,则,此时,
当,则,此时,
所以,整数解有,共5个整数解.
故选:C
16.设数列满足,记其前n项和为,前n项积为.则下列结论正确的是()
A.数列和数列均不是周期数列
B.数列是周期数列,数列不是周期数列
C.数列不是周期数列,数列是周期数列
D.数列和数列均为周期数列
【答案】B
【解析】令,则数
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