广东省2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试数学评分细则.docxVIP

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2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试（二）

数学参考答案

一、单项选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

C

A

B

C

B

A

D

二、多项选择题

题号

9

10

11

答案

BC

BCD

ACD

三、填空题

12.13.14.，

解答题

15.解：（1）由余弦定理得， 2分

所以， 4分

（没变形但答案正确不扣分）

所以. 6分

（2）由正弦定理得， 7分

整理得， 8分

（正弦定理与正弦二倍角公式各1分）

因为，所以， 9分

所以， 10分

（化简最后结果正确即可得分）

因为，所以，解得， 11分

所以， 12分

（与都没有扣1分）

所以. 13分

（答案正确，面积公式没写不扣分）

解：（1）由已知得， 1分

设点，则，且，所以，

2分

因为，所以， 3分

因为，所以，所以. 5分

另解：因为，所以， 3分

因为，所以，所以. 5分

（x范围写错，但题目过程思路正确，给3分）

（2）解法一：

假设四边形是以为对称轴的，

则，且的中点在上, 6分

设，，则，，

， 7分

（说明M是AC中点，且写出中点坐标关系即可得分）

所以， 8分

因为点在第一象限，且，所以， 9分

所以， 10分

所以， 11分

因为三点共线，所以， 12分

所以， 13分

因为，与矛盾，故假设不成立， 14分

所以四边形不能是以为对称轴 15分

解法二：

假设四边形是以为对称轴的，

则，且的中点在上， 6分

因为点在第一象限，所以直线斜率存在且直线不过原点， 7分

设直线的方程为， 8分

联立得，消去并整理得， 5分

（注：设直线AC方程时，没有说明ｋ存在，扣１分）

设，则 10分

所以的中点为， 11分

因为三点共线，所以， 12分

所以， 13分

因为，与矛盾，故假设不成立， 14分

所以四边形不能是以为对称轴 15分

另解：

因为，所以，则直线OB方程为： 12分

因为的中点在上，所以代入直线OB方程得：

，解得ｍ＝０，即直线AC过原点O 14分

所以A、O、C三点共线，与OABC为四边形矛盾，

所以四边形不能是以为对称轴 15分

17.解：（1）如图，连接，，，和 1分

因为，，为中点，所以， 2分

又因为，平面，所以平面 3分

同理平面 4分

因为平面与平面有公共点，且垂直于同一条直线 5分

所以，，，四点共面 6分

注：①第5分，原因有道理即可给分，若没有写，这1分不给

（2）法一：如图，以，分别为轴，轴，以过点且垂直于平面的直线轴，建立如图所示空间直角坐标系，则，，， 8分

由（1）得为二面角的平面角

设，则点 9分

故，，，

设平面的法向量为，

则，即，解得,

取,得

11分

设直线与平面所成角为，

则 12分

其中，， 13分

当时，取得最大值， 14分

所以直线与平面所成角的正弦值的最大值为. 15分

注：②第8分，建系正确就给1分，建系正确且D点坐标正确就给2分

③以下是x轴和y轴正方向不同时，对应的A，C，D的坐标及平面ACD的法向量，供参考

（2）法二：如图，以，分别为轴，轴，以过点且垂直于平面的直线轴，建立如图所示空间直角坐标系，则，，， 8分

设点， 9分

故，，，

设平面的法向量为，

则，即，解得,

取,得

11分

设直线与平面所成角为，

则 12分

求的最大值，即求的最大值

令，即表示一条直线，表示圆，所以当直线与圆相切时，取得最大值 13分

则圆心到直线的距离等于圆的半径3，即，所以 14分

所以直线与平面所成角的正弦值的最大值为. 15分

解：（1）质点运动3次后停在原点右侧的情况有4种，分别是：0次不动、3次向右、0次向左；1次不动、2次向右、0次向左；0次不动、2次向右、1次向左；2次不动、1次向右、0次向左. 2分

所以质点运动3次后停在原点右侧的概率

. 4分

说明：每1种情况分析、列式正确得1分.

（分类不完整，每少一种情况扣2分；分类完整，概率计算错误扣1分）

（2）①质点在运动过程中出现在原点左侧就停止运动且运动5次后停在原点右侧的情况有4种：5次向右；第1次向右、后4次有3次向右1次向左；前2次向右、后3次有1次向右2次向左；第1次向右、第2次向左、第3次向右、后2次有1次向右1次向左. 6分

所以质点在运动过程中出现在原点左侧就停止运动且运动5次后停在原点右侧的概率

. 8分

说明：每1种情况分析、列式正确得1分.

（分类不完整，每少一种情况扣2分；分类完整，概率计算错误扣1分）

②第一轮游戏结束进入第二轮游戏的情况有2种，分别是3次向右；2次向右，1次向左.

其概率为； 9分

设两轮游戏最终得分的随机变量为，则的所有可能取值为0，1，3，

易知的期望仅与1，3的