2024—2025学年陕西省西安市西安交通大学附属中学九年级上学期12月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年陕西省西安市西安交通大学附属中学九年级上学期12月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.某几何体如图所示，其左视图是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.如图，在中，，下列结论中正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知关于x的一元二次方程，对该方程的根的判断，正确的是（）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．无法判断

(★★)4.如图，点D、E分别是边的中点，点F在上，．连接并延长，与的延长线相交于点M．若，则线段的长为（）

A．4

B．6

C．8

D．10

(★★)5.如图是的直径，点在上，若，则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.如图，数学探究活动中要测量河的宽度，小明在河对岸选定一点，再在河一侧岸边选定点和点，使，测得米，，根据测量数据可计算小河宽度为（）

A．米

B．20米

C．米

D．米

(★★)7.如图是二次函数的部分图象，当时，自变量的取值范围是（）

A．

B．

C．或

D．或

(★★)8.对于二次函数的图象，下列说法正确的是（）

A．图象与y轴交点的坐标是

B．对称轴是直线

C．顶点坐标为

D．当时，y随x的增大而增大

(★★★)9.陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图．是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，．已知cm，碗深，则的半径为（）

A．13cm

B．16cm

C．17cm

D．26cm

(★★)10.在平面直角坐标系中，已知抛物线．若，为抛物线上三点，且总有，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★)11.将抛物线向右平移个单位，向下平移个单位后，所得抛物线的顶点坐标为______．

(★★★)12.已知两个相似三角形的周长比为，它们的面积之差为，则较小的三角形的面积为______．

(★★)13.在“弘扬科学家精神，共筑科技强国梦”为主题的物地学科节中，格格同学设计制作了“火箭”升空实验装置，已知该“火箭”的升空高度（米）与飞行时间（秒）满足函数表达式，则“火箭”升空的最大高度为______米．

(★★★)14.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象交矩形的边于点D，交边于点E，且．若四边形的面积为6，则______．

(★★★)15.如图，在四边形中，，点分别在线段和上运动，并且满足，取的中点，点是线段上一点，连接和，则的最小值为______．

三、解答题

(★★)16.计算：

(1)；

(2)．

(★★)17.解方程：．

(★★)18.小明同学在做一道题时需要找出已知弧线所在圆的圆心，他在弧上描出了三个点，并连接了和，请你用尺规作图法，帮小明继续完成，找出该弧所在圆的圆心．（保留作图痕迹，不写作法）

(★★★)19.如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC延长线上，DF⊥AE于点F，点G在AE上，且∠ABG＝∠E．求证：AG＝DF．

(★★★)20.《小猪佩奇》这部动画片，估计同学们都非常喜欢．周末，小猪佩奇一家4口人（小猪佩奇，小猪乔治，小猪妈妈，小猪爸爸）到一家餐厅就餐，包厢有一圆桌，旁边有四个座位（，，，）．

（1）小猪佩奇随机坐到座位的概率是________；

（2）若现在由小猪佩奇，小猪乔治两人先后选座位，用树状图或列表的方法计算出小猪佩奇和小猪乔治坐对面的概率．

(★★★)21.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=60°，AD：AB=2：3，BD=，AB⊥BC．

（1）求sin∠ABD的值．

（2）若∠BCD=120°，求CD的长．

(★★★)22.如图，一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽时，拱顶离水面．以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为x轴，