2024年河北承德八校高考数学一模试卷【答案版】.docxVIP

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2024年河北省承德市八校高考数学一模试卷

一、单选题

1．已知i为虚数单位，若21+i=a+bi(a，b∈R)，则a2019

A．0 B．1 C．2 D．3

2．某航天器的运行轨道是以地心为一个焦点，且离心率为3139的椭圆．设地球半径为R，若其近地点离地面的距离为1

A．323R B．353R C．12R

3．若集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|﹣2＜x＜a}，若A?B，则实数a的取值范围是（）

A．（﹣2，1） B．（﹣1，2） C．[1，+∞） D．[2，+∞）

4．不等式x2﹣2x+m＞0在R上恒成立的必要不充分条件是（）

A．m＞2 B．0＜m＜1 C．m＞0 D．m＞1

5．把3个相同的小球放入4个不同的盒子中，每个盒子最多放2个小球，则不同方法有（）

A．16 B．24 C．64 D．81

6．12tan20°

A．2 B．32 C．3 D．

7．若函数f(x)=(x-2)ex-a2

A．（﹣∞，0） B．（0，e） C．（﹣∞，e） D．（e，+∞）

8．三人玩报数游戏：首先A报数字1，然后B报两个数字2、3，接下来C报三个数字4、5、6，然后轮到A报四个数字7、8、9、10，依次循环，直到报出10000，则A报出的第2022个数字为（）

A．5982 B．5981

C．5980 D．以上都不对

二、多选题

9．定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣3x）＝f（2+3x），则下列结论一定成立的是（）

A．f（0）＝0 B．2是f（x）的一个周期

C．（2，0）是f（x）的一个对称中心 D．f（3x+1）为偶函数

10．已知抛物线y2＝mx（m＞0）焦点与双曲线点x2-y23=1的一个焦点重合，点P（2

A．双曲线的离心率为2 B．m＝8

C．双曲线的渐近线为y＝±3x D．点P到抛物线焦点的距离为6

11．已知x＞0，y＞0，且ex＝x2+lny，则（）

A．x2＜lney B．y＞e C．y2＞ex D．x2

三、填空题

12．已知(1+x+x2)(1-x)5=a0+a1x+a2x2+?+a6x6+a7x7，则

13．若f（x）是偶函数且在[0，+∞）上单调递增，又f（﹣2）＝1，则不等式f（x﹣1）＜1的解集为．

14．如图在直角三角形ABC中，E为斜边AB的中点，CD⊥AB，AB＝1，则(CA→?CD→

四、解答题

15．已知函数f（x）＝e2x（sinx﹣3cosx）．

（1）求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；

（2）求函数f（x）在区间[0，

16．大坝是一座具有灌溉、防洪、发电、航运、养殖和游览等综合效益的大型水利枢纽工程．为预测渗压值和控制库水位，工程师在水库选取一支编号为BS3的渗压计，随机收集10个该渗压计管内水位和水库水位监测数据：

样本号i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

总和

水库水位xi/m

75.69

75.74

75.77

75.78

75.81

75.85

75.67

75.87

75.9

75.93

758.01

BS3渗压计管内水位yi/m

72.88

72.90

72.92

72.92

72.93

72.94

72.94

72.95

72.96

72.98

729.32

并计算得i=110xi2=57457.98，

（1）估计该水库中BS3号渗压计管内平均水位与水库的平均水位；

（2）求该水库BS3号渗压计管内水位与水库水位的样本相关系数（精确到0.01）；

（3）某天雨后工程师测量了水库水位，并得到水库的水位为76m．利用以上数据给出此时BS3号渗压计管内水位的估计值．

附：相关系数r=i=1n(xi-x)(

17．如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点．

（1）求证：DE∥平面BCP；

（2）求证：四边形DEFG为矩形；

（3）是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？若存在，写出点Q的位置（不需要论证）．

18．已知等差数列{an}中，a2＝3，a4＝7，数列{bn}满足b1＝a1，bn+1＝3bn．

（1）求数列{an}通项公式an；

（2）求数列{bn}的前n项和Sn．

19．已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c．

（1）若等式a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝2x2﹣3x﹣1恒成立，其中a，b，c为常数，求a﹣b+c的值；

（2）证明：ac＜0是方程f（x）＝0有两个异号实根的充要条件；

（3）若对任意x∈R，不等式f（x）≥2ax+b恒成立，求b2

2024年河北省承德市八校高考数学一模试卷

参考答案与试题