计算机控制系统 课件 第3、4章 Z变换与脉冲传递函数、 计算机控制系统分析 .pptx

《计算机控制系统》

第3章Z变换与脉冲传递函数

。问题的提出

在线性连续系统中，系统用线性微分方程组来描述。而为了便于对连续系统进行分析与设计，多将线性微分方程转换成传递函数模型。其中关键的数学原理是拉普拉斯变换。

在计算机控制系统作为线性离散系统或者近似线性离散系统，建立的数学模型是线性差分方程组。同样，为了便于对线性离散系统进行分析与设计，多使用Z变换将线性差分方程转换成脉冲传递函数模型。

第3章Z变换与脉冲传递函数

计算机控制系统

□本课教学目的

(1)掌握Z变换的定义，会用Z变换定义求解常用函数的Z变换；

(2)掌握Z变换的性质和定理，会应用其求解复杂函数的Z变换；

(3)理解Z反变换的定义；

(4)掌握脉冲传递函数的推导方法

□本课重点

Z变换的定义、性质及其应用

□本课难点

Z变换性质和定理的理解，Z反变换求法，脉冲传递函数的推导方法。

第3章Z变换与脉冲传递函数

计算机控制系统

。教学思路

对照《自动控制原理》连续系统的相应定理来理解离散系统：

微分方程差分方程

传递函数Z传递函数

拉氏变换Z变换

S平面Z平面

第3章Z变换与脉冲传递函数

计算机控制系统

线性连续时间控制系统

Laplace变换

微分方程代数方程

。计算机控制系统—线性离散时间控制系统：

第3章Z变换与脉冲传递函数

计算机控制系统

代数方程

差分方程

Z变换

。数学模型对比

Continuous-timesystem-------Discrete-timesystem

连续系统

微分方程

传递函数状态空间表达式

离散系统

差分方程

脉冲传递函数

离散状态空间表达式

第3章Z变换与脉冲传递函数

计算机控制系统

数学模型

式中的s为复数。

一个函数可以进行拉氏变换的充分条件是：

（1）在t0时，f(t)=)；

（2）在时的任意有限区间内，是分段连续的；

（3）

。Laplace变换的定义

如果有一个时间t为自变量的函数f(t)，它的定义域是t0，那么拉氏变换就是如下运算式：

Laplace变换（复习）

计算机控制系统

f(t)

式中c为实数，并且大于F(s)任意奇点的实数部分。

为工程应用方便，常把F(s)和f(t)的对应关系编成表格—拉氏变换表。

如果已知象函数F(s}，则拉氏变换的反变换为：

Laplace变换（复习）

计算机控制系统

。应用拉氏变换法解微分方程的步骤如下：

（1）对线性微分方程进行拉氏变换，使时域的微分方程变换为复数域s的代数变换方程；方程中的初始值应取系统t=0时的对应值。

（2）求解代数变换方程，得到输出变量在复数域s的象函数表达式。

（3）将s域的输出象函数表达式展成部分分式。

（4）对部分分式进行拉氏反变换(可查拉氏变换表)，即得微分方程在时域的全解。

Laplace变换（复习）

第3章Z变换与脉冲传递函数

求输入为单位阶跃电压时的时域解。设电容C上的初始电压为u(0)=t,

解:对网络微分方程式进行拉氏变换，得

TSU(s)-TU(0)+u(s)=u,(s)

输入单位阶跃电压为t,=1(t)，将其拉氏变换式U,(s)=lfs代入上式并整理，得电容端电压的拉氏变换式为

例题：RC无源网络动态微分方程式为

Laplace变换（复习）

计算机控制系统

将输出的象函数u(s)展成部分分式：

对等式两边进行拉氏反变换，得：

u,(t)=1-e+u,e

Laplace变换（复习）

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第3章Z变换与脉冲传递函数

计算机控制系统

□3.1线性离散系统和差分方程

□3.2Z变换及其性质

□3.3脉冲传递函数

第3章Z变换与脉冲传递函数

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3.1.1线性连续系统和线性离散系统

在线性连续系统中，系统用线性微分方程组来描述。而为了便于对连续系统进行分析与设计，多将线性微分方程转换成（S）传递函数模型。其中关键的数学原理是拉普拉斯变换。

相对应的，计算机控制系统作为线性离散系统或者近似线性离散系统，建立的数学模型是线性差分方程组，为了便于对连续系统进行分析与设计，多将线性差分方程转换成脉冲传递函数（Z传递函数），关键的数学原理Z变换。

在离散系统中，则用差分方程、脉冲（Z）传递函数、单位脉冲响应序列和离散状态空间表达式等方式来描述。

3.1线性离散系统和差分