第二章《导数及其应用》同步练习-2024-2025学年北师大版高二数学选必二.pdfVIP

第二章导数及其应用

A组基础巩固

1.若函数/(x)=a2-cosx,则八a)等于().

A.sinaB.cosa

C.2a+sinaD.2a-sina

2.函数y=/(x)的导函数V=/G)的图象如图所示,则函数y=/(x)的图象能是().

3.已知产人乃是定义在R上的函数，且火l)=l/(x)l,则於)x的解集是().

A.(0,l)B.(-l,0)U(0,l)

C.(l,+oo)D.(-oo,-l)U(l,+oo)

4.经过点(2,0)且与曲线相切的直线方程为.

5.若函数人冷=宇在区间(0,+oo)上单调递增,则实数a的取值范围是.

6.某罐头生产厂计划制造一种圆柱形的密封铁皮罐头盒，其表面积为定值S.若罐头盒的

底面半径为，「则罐头盒的体积V与厂的函数关系式为；当

r=时,罐头盒的体积最大.

,导数:

7求下列函数的

(l)y=in-x+1;

sx

x3

()-2ex;

2y=-

(3)尸空3

\〃X+1

8.设函火x）=alx《+x+淇中GR,曲线y段在点（次1））的切线直于轴.

数n+|l=）1处垂y

⑴求a的值；

（2）五x极值

求函数）的.

B组能力提升

1.已知函数I/(x)=xlnx,若五x)在xo处的函数值与导数值之和等于1,则xo的值等于().

A.1B.2C.±lD.e

2.设函数火x)=¥-91nx在区间[a-l,a+l]上单调递减，则实数a的取值范围是().

A.(l,2]B.[4,+oo)C.(-oo,2]D.(O,3]

3.函数小)方的图象为().

4.若函数Hx)在区间(0,+co)上导，且满足则一定有().

A.函数x)=现在区间(0,+oo)上单调递增

X

B.函数R(x)/至在区间(0,+oo)上单调递减

X

C.函数G(x)=^x)在区间(0,+8)上单调递增

D.函数G(x)=V(x)在区间(0,+s)上单调递减

5.已知。6必设函数火%)1/，”-1，若关于x的不等式火工)三0在R上恒成立,

则。的取值范围为().

A.[0,1]B.[0,2]C.[O,e]D.[l,e]

6.已知函数y=/(x)在区间[0,3]上的图象如图所示，记ki=八1),左2=八2),依=犬2)贝)，则

公用之间的大小关系为.(请用“〉”连接)

(第6题)

7.设段0,点P(7,0)是函数«¥)=%3+以与g(x)=fc?+c的图象的一个公共点，两函数的图象在

点P处有相同的切线.试用/表示实数a,b,c.

8.设函数火x)=lnx-a(x-l)e，,其中o©R.

⑴若aWO,讨论人x)的单调性；

⑵若0a],求证次x)恰有两个零点.

参考答案

A组基础巩固

i-SW