离散时间信号处理(英文版)chap7-第5讲.pptxVIP

7.2DesignofFIRFiltersbyWindowing

TechniquesforDesigningFIRfilters01WindowingFrequencysamplingOptimumapproximation0203

3Theideaofwindowing给定期望的理想滤波器频率响应Intimedomain设计一个可实现的FIR滤波器频率响应来逼近?(infinite,noncausal)(finite,causal)approximate最直接的方法-截断(truncate)hd[n]或者,用一个有限长的窗函数w[n]来截取hd[n]，即：shapelength

TheprocessofwindowingIFTGivenalinear-phaseidealLPFinfinite,noncausalevensymmetricabout,

Selectw[n]5ThenLinearphase:So

逼近的好坏，完全取决于窗函数的频率特性。Thefrequencyresponseoftheobtainedfilter:

(M=7)Fortherectangularwindow:mainlobewidthmain-lobeside-lobe

whereFortheidealfilter:Fortheobtainedfilter:

So,themagnituderesponseoftheobtainedfilter:

10(a)(b)(d)(c):正肩峰:负肩峰(e)当时,(f)当时,随减小，围绕H(0)波动随增加，围绕零值波动

(g)卷积结果11

吉布斯(Gibbs)效应Effectsofwindowingon“过渡带”(正、负肩峰之间的频带)，宽度等于窗函数频率响应的主瓣宽度在的两边的地方出现最大肩峰，肩峰的两侧形成起伏震荡，震荡的幅度取决于窗谱旁瓣的相对幅度，震荡的多少则取决于旁瓣的多少。改变M，只能改变窗谱的主瓣宽度，但不能改变主瓣与旁瓣的相对比例，这个相对比例是取决于窗函数的形状。因此，增加M，只能使“过渡带”变窄，但不能改变肩峰的相对值。比如，对于矩形窗，不管M如何改变，最大相对肩峰总是8.95%，这种现象称为吉布斯(Gibbs)效应。

137.2.1PropertiesofCommonlyUsedWindows一般希望窗函数满足两项要求：两者不能同时满足，往往是增加主瓣宽度以换取对旁瓣的抑制，即以牺牲过渡带来换取较小的阻带纹波(也就是加大阻带衰减)和较好的通带平坦性。肩峰的大小直接决定了通带内的平稳和阻带的衰减，对滤波器的性能影响很大。为了加大阻带衰减，只能改善窗函数的形状。矩形窗截断造成的最大肩峰为8.95%，则阻带最小衰减为，这个衰减在工程上往往是不够的。窗谱主瓣尽量窄，以获得较陡的过渡带尽量减小窗谱最大旁瓣的相对幅度，即使能量尽量集中在主瓣内，这样可以减小肩峰和纹波，增大阻带的衰减。

CommonlyUsedWindowsRectangularBartlett(triangular)

HanningHammingBlackmanraised-cosinewindowsCommonlyUsedWindows

CommonlyUsedWindows

17BlackmanHammingHanningBartlettRectangularCommonlyUsedWindows矩形窗主瓣最窄，旁瓣峰值最大矩形加窗后的滤波器过渡带最窄，但肩峰和纹波最大随着窗形状的变化，旁瓣峰值逐渐下降，主瓣宽度也逐渐加宽（M=50）

KaiserWindow18where:thezeroth-ordermodifiedBesselfunctionofthefirstkind:shapeparameterTwoparametersM+1:lengthVary(M+1)and,thewindowlengthandshapecanbeadjusted