83列联表与独立性检验（单元教学设计）-【大单元教学】高二数学（人教A版2019选择性）.docx

8．3列联表与独立性检验（单元教学设计）

一、【单元目标】

（1）通过实例，理解2×2列联表的统计意义．

（2）基于2×2列联表，通过实例了解独立性检验的基本思想，掌握独立性检验的基本步骤，会用独立性检验解决简单的实际问题，提升数据分析能力．

二、【单元知识结构框架】

三、【学情分析】

学生已掌握基本的统计知识，如频率分布、概率计算等，为学习列联表和独立性检验奠定了基础．

学生具备一定的数据收集和处理能力，但面对复杂的统计模型可能存在理解上的困难．

学生需要具备良好的逻辑思维和分析问题的能力，以便将实际问题转化为数学模型．

四、【教学设计思路/过程】

课时安排：约2课时

教学重点：2×2列联表，独立性检验的基本思想和独立性检验的基本方法．

教学难点：独立性检验与一个小概率事件的关联；关于小概率（显著性水平）的正确理解；理解独立性检验的推断．

教学方法/过程：

五、【教学问题诊断分析】

环节一、情景引入，温故知新

情景：有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、慢性阻塞性肺病等都与吸烟有关，吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手．为此，联合国固定每年5月31日为世界无烟日．那么这些疾病与吸烟有怎样的关系呢？

环节二、抽象概念，内涵辨析

1．数值变量与分类变量

问题1：下列变量：人的身高，直尺的长度，性别，国籍，民族有什么不同？

【破解方法】人的身高，直尺的长度都是数值变量；性别，国籍，民族这些变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量．

【归纳新知】

（1）数值变量

数值变量的取值为实数，其大小和运算都有实际含义．

（2）分类变量

这里所说的变量和值不一定是具体的数值，例如：性别变量，其取值为男和女两种

我们经常会使用一种特殊的随机变量，以区别不同的现象或性质，这类随机变量称为分类变量，分类变量的取值可以用实数表示．

2．列联表与等高堆积条形图

问题2：为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，其中，不吸烟的7817人中42人患肺癌，吸烟的2148人中49人患肺癌，试分析吸烟是否对患肺癌有影响．

（1）我们在研究“吸烟与患肺癌的关系”时，需要关注哪一些量呢？并填表说明．

行为

疾病

合计

不患肺癌

患肺癌

不吸烟

42

7817

吸烟

49

2148

合计

9965

①在不吸烟者中患肺癌的比例为________；

②在吸烟者中患肺癌的比例为________．

【破解方法】吸烟患肺癌的人数；不吸烟患肺癌的人数；吸烟不患肺癌的人数；不吸烟不患肺癌的人数．

行为

疾病

合计

不患肺癌

患肺癌

不吸烟

7775

42

7817

吸烟

2099

49

2148

合计

9874

91

9965

①0．54%②2．28%

说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大．

问题3：我们还能够从图形中得到吸烟与患肺癌之间的关系吗？

【破解方法】

【归纳新知】

（1）2×2列联表

在实践中，由于保存原始数据的成本较高，人们经常按研究问题的需要，将数据分类统计，并做成表格加以保存，我们将这类数据统计表称为2×2列联表，2×2列联表给出了成对分类变量数据的交叉分类频数．

一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表为

合计

a

b

c

d

合计

（2）等高堆积条形图

等高条形图和表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，常用等高条形图展示列联表数据的频率特征，依据频率稳定于概率的原理，我们可以推断结果．

3．独立性检验的理解

问题4：由2×2列联表，如何判断事件{X=1}和{Y=1}之间是否有关联？

X

Y

合计

a

b

c

d

合计

【破解方法】假设表示和没有关系（通常称为零假设）．

问题5：假若分类变量X与Y没有关联，则与、与、与、与有什么关系？

【破解方法】相互独立．

【归纳新知】

（1）临界值

统计量也可以用来作相关性的度量．越小说明变量之间越独立，越大说明变量之间越相关

．忽略的实际分布与该近似分布的误差后，对于任何小概率值，可以找到相应的正实数，使得成立．我们称为的临界值，这个临界值就可作为判断大小的标准．

（2）独立性检验

基于小概率值的检验规则是：

当时，我们就推断H0不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过；

当时，我们没有充分证据推断H0不成立，可以认为X和Y独立．

这种利用的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为独立性检验，读作“卡方独立性检验”，简称独立性检验（testofindependence）．

下表给出了χ2独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值

0．1

0．05

0．01

0．005

0．001