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非线性约束优化问题中信赖域算法的深度剖析与应用拓展

一、引言

1.1研究背景与意义

在科学研究、工程设计、经济管理等众多领域中，非线性约束优化问题广泛存在且至关重要。例如在工程设计里，为了使产品性能达到最优，需在满足材料特性、工艺条件等多种约束下，对设计参数进行优化；在经济管理中，企业为实现利润最大化，需在成本、市场需求等约束条件下，确定生产规模、产品价格等决策变量。这些实际问题往往可归结为非线性约束优化问题，即寻求在一组等式和不等式约束下，使一个非线性目标函数达到最小值或最大值。其一般数学模型可表示为：

\begin{align*}\min_{x\in\mathbb{R}^n}f(x)