重庆市拔尖强基联盟2024-2025学年高三下学期2月联合考试数学试题教师版.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

重庆市拔尖强基联盟2024-2025学年高三下学期2月联合考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若集合M=x∣2x?1

A．0,1,2,3,4

【答案】B

【分析】根据补集、交集的定义计算可得.

【详解】因为M=x∣

所以?RM=

故选：B

2．在复平面内，复数1+2i

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【分析】根据复数代数形式的乘法运算化简，再根据复数的几何意义判断即可.

【详解】因为1+

则复数1+2i

故选：D

3．向量a=6,2在向量

A．2,1 B．2,?1

【答案】D

【分析】首先求出a?b，

【详解】因为a=6,

所以a?b=

所以向量a=6,2在向量

故选：D

4．函数fx=Acosωx+φ的图象如图所示，其中ω

A．向右平移π12个单位长度 B．向右平移5

C．向左平移π12个单位长度 D．向左平移5

【答案】C

【分析】根据函数图象求出fx

【详解】由函数图象可知：A=1，函数过π3

设fx=Acosωx+φ的最小正周期为T，因为

即fx=cos

所以fx=cos2π3+

所以k=0，即φ=

而gx

所以将fx的图象向左平移π12个单位长度得到

故选：C

5．如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AD=D

A．2π B．4π C．8π

【答案】B

【分析】根据给定条件，确定球O的球心位置，求出球半径即可.

【详解】依题意，在△ADC,△APC中，

连接OD,OP，则

所以球O的表面积为4π

故选：B

6．已知角α的终边经过点P3,1，β∈π2,

A．22 B．23 C．25

【答案】A

【分析】根据三角函数的定义求出sinα，cosα，再求出cosα

【详解】因为角α的终边经过点P3,1，所以sin

因为β∈π2

所以α+

又sinα+β

所以cosα

所以sin

=5

故选：A

7．数列an对任意的n∈N*有an+1

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【分析】变形给定的递推公式，利用构造法，结合等差数列通项公式求解.

【详解】依题意，an

则an+1?

于是a12?212=

故选：C

8．已知奇函数fx的定义域为R，对任意x均有fx+2=?fx，且当x∈0,1时，fx=9

A．3 B．3,4 C．5

【答案】C

【分析】首先得到函数的对称性与周期性，即可画出函数图象（部分），依题意可得fx的图象在区间0,a上与直线y=2

【详解】因为fx为定义域为R的奇函数，所以f

又对任意x均有fx+2=?fx

所以fx+4=f

又当x∈0,

所以fx

因为将fx的图象向左平移aa∈N*个单位，在该过程中，f

所以fx的图象在区间0,a上与直线y=2有6个交点，又a

故选：C

【点睛】关键点点睛：本题解答的关键是推导出函数的对称性与周期性，再数形结合.

二、多选题

9．一个袋子中有10个除颜色外完全相同的小球，其中有4个黄球，6个白球，分别采用有放回和不放回的方式，从袋子中随机摸出2个球作为样本，用X表示样本中黄球的个数，下列说法正确的有（????）

A．如果采用有放回地摸球，则两次都摸到黄球的概率是2

B．如果采用不放回地摸球，第一次摸到黄球的条件下，则第二次也摸到黄球的概率为1

C．如果采用不放回地摸球，则第二次摸到黄球的概率为2

D．无论是采用有放回摸球还是不放回摸球，X的均值都是一样的

【答案】BCD

【分析】利用相互独立事件求出概率判断A；利用条件概率及全概率公式求解判断BC；利用二项分布及超几何分布均值求解判断D.

【详解】对于A，有放回地摸球，每次摸到黄球的概率为25，且相互独立，则两次都摸到黄球的概率是2

对于BC，不放回地摸球，设A1=”第一次摸到黄球”，

则P(A2

对于D，当分别采用有放回摸球和不放回摸球时，样本中的黄球个数X分别服从二项分布

和超几何分布，其均值均为2×

故选：BCD

10．函数fx=x

A．当a=?2时，

B．y=

C．当?2a

D．若直线y=x?a与f

【答案】BCD

【分析】利用导数确定极值判断A；利用奇函数的定义判断B；由极大值、极小值的正负判断C；利用中心对称的性质判断D.

【详解】对于A，当a=?2时，f

当x?1时，f′(x)0

对于B，令g(x)

函数y=

对于C，f′(x)=3x

x1=?1?a3∈(?1

函数f(x)在(?∞

由三次函数的图象特征知，函数y=f(

对于D，由选项B知，函数