河南省开封市多校2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试题（解析版）.docx

2023-2024学年高一下学期第三次月考

数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2．回答选择题时．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时．将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章至第八章.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.如图，在正三棱锥中，分别为的中点，则异面直线与所成的角为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】由可得，是异面直线与所成的角，进而求即可.

【详解】因为分别为的中点，所以，

则是异面直线与所成的角.

因为三棱锥为正三棱锥，所以是等边三角形，

于是.

故异面直线与所成的角为.

故选：A.

2.已知在中，，则外接圆的周长为（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据正弦定理求得三角形外接圆的半径，进而得到三角形外接圆的周长.

【详解】设外接圆的半径为，

根据正弦定理可得，则，

故外接圆的周长为，

故选：D.

3.用斜二测画法画三角形OAB的直观图，如图所示，已知，，则（）

A.B.C.2D.4

【答案】B

【解析】

【分析】在直观图中，计算出，从而得到.

【详解】画出三角形OAB的原图，如图所示：

在直观图中，，，

由勾股定理得，则在原图中，．

故选：B

4.如图所示，，则（）

A.B.

C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】确定好基底，由向量的加减法的运算性质解出即可.

【详解】.

故选：C

5.下列命题是真命题的是（）

A.上底面与下底面相似的多面体是棱台

B.若一个几何体所有的面均为三角形，则这个几何体是三棱锥

C.若直线在平面外，则

D.正六棱锥的侧面为等腰三角形，且等腰三角形的底角大于

【答案】D

【解析】

【分析】对A、B选项，举反例即可得出A、B错误；对C选项，直线在平面外，包含两种情况：或直线与平面相交，故C错误；对D选项，用排除法也可以得出，D正确.

【详解】对A选项，正方体的上底面与下底面相似，但正方体不是棱台，A错误；

对B选项，如图所示的几何体所有的面均为三角形，但该几何体不是三棱锥，B错误；

对C选项，若直线在平面外，则或直线与平面相交，C错误；

对D选项，正六棱锥的侧面为等腰三角形，设其.中一个侧面为，其中，

因，所以，D正确.

故选：D.

6.已知某圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则该圆柱的内切球的体积为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】依据题意求出内切球半径，再利用体积公式计算体积即可.

【详解】依题意可得该圆柱的底面半径为1，高为2，

易得该圆柱的内切球的半径为1，则该圆柱的内切球的体积为．

故选：B

7.已知，且．则在上的投影向量为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用给定条件结合投影向量的定义求解即可.

【详解】如图，依题意可得点O为的外心．

因为，所以，所以，

则四边形为菱形．设，则．

因为，所以在上的投影向量为．

故选：A.

8.是内一点，，则（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】在中，分别使用正弦定理，结合化简整理即可得解

【详解】因为，

所以，

设，因为，所以．

在中，由正弦定理可得，

则，即，

即，

解得．

故选：D

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分

9.若，则下列结论正确的是（）

A.若为实数，则

B.若，则

C.若在复平面内对应的点位于第一象限，则

D.若，则

【答案】AD

【解析】

【分析】A选项，根据复数的类型得到方程，求出；B选项，利用复数除法法则计算出，从而得到方程组，求出答案；C选项，由所在象限得到不等式组，求出；D选项，计算出，利用复数模长公式求出答案.

【详解】A选项，若为实数，则正确.

B选项，若，则，

则解得错误.

C选项，若在复平面内对应的点位于第一象限，则解得，错误.

D选项，若，则，

解得，则正确.

故选：AD

10.已知锐角的内角的对边分别为若，则的值可能为（）

A.B.C.D.

【答案】BD

【解析】

【分析】利用正弦定理可得，进而可知，结合三角恒等变换化简得，结合正弦函数分析求解.

【详解】因为，

由正弦定理得，即.

又因为是锐角三角形，即，可知.

由，解得，

则

，

且，可知，则，

所以的取值范围为.

结合选项可知：AC错误，BD正确；

故选：B