山东省菏泽市市区一类校2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试题

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山东省菏泽市市区一类校2023-2024学年高二下学期

4月期中联考数学试题

注意事项：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置．

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知函数在处的导数为4，则（）

A B.2 C. D.4

【答案】A

【解析】由函数在处的导数为4，

则

.

故选：A.

2.从1，2，3，…，9这9个数字中任取3个不同的数字，使它们成等差数列，则这样的等差数列共有（）

A.16个 B.24个 C.32个 D.48个

【答案】C

【解析】当公差时，数列有1，2，3；2，3，4；3，4，5；4，5，6；，5，6，7；6，7，8；7，8，9共7个；

当公差时，数列有1，3，5；2，4，6；3，5，7；4，6，8；5，7，9共5个；

当公差时，数列有1，4，7，；2，5，8；3，6，9共3个；

当公差时，数列有1，5，9共1个，

同理，当时，有7个，

当时，有5个，

当时，有3个，

当时，有1个，

故共有．

故选：C．

3.函数的单调递减区间为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】，令，解得，

所以的单调递减区间为，

故选：A.

4.若S=，则S的个位数字是（）

A.0 B.3 C.5 D.8

【答案】B

【解析】=1，=2，=6，=24，从开始一直到的个位数都是0．所以，要求S的个位数，则其实只要将前面四个数加起来，即1+2+6+24=33.所以S的个位数就是3，故选B．

5.的展开式中的系数为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】二项展开式的通项为，

要得到项，有两类方法：

第一类：当中取项时，则需展开式中的项与之相乘，

由得，，即，则系数为；

第二类：当中取项时，则需展开式中的项与之相乘，

由得，，即，则项的系数为；

综上可知，展开式中的系数为.

故选：B.

6.将3种植物种植在如图所示的4块试验田内，每块试验田种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植方法共有（）

第一试验田

第二试验田

第三试验田

第四试验田

A.24种 B.21种 C.18种 D.12种

【答案】C

【解析】根据题意，分2步进行分析：

①在3种植物中选出1种，安排在4块试验田中不相邻的两块，有种情况，

②剩下的2种植物安排在剩下的2块试验田，有种情况，

则有种不同的种植方法．

故选：C．

7.整数除以7，所得余数为（）

A.1 B.3 C.5 D.6

【答案】D

【解析】

,

前六项均能被7整除，所以除以7余6.

故选：D.

8.若函数在区间上不单调，则实数a的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由题设，，又在上不单调，

所以函数在上存在变号零点，

设，，

则，则在上单调递增，

所以，即，解得，

则的取值范围是

故选：B.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知在的二项展开式中，第6项为常数项，则（）

A.

B.展开式中项数共有13项

C.含的项的系数为

D.展开式中有理项的项数为3

【答案】ACD

【解析】依题意，展开式的通项公式为

，

因为第6项为常数项，

所以时，有，解得，故A正确；

由，得展开式中项数共有项，故B错误；

令，得，

所求含项的系数为.故C正确；

由,令，,则，即，

因为，所以应为偶数，所以可取，即可以取，所以第项，第项，第项为有理项，即展开式中有理项的项数为3，故D.

故选：ACD.

10.如图，在某城市中，M，N两地之间有整齐的方格形道路网，其中，，，是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处.今在道路网M，N处的甲?乙两人分别要到N，M处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达N，M处为止，则下列说法正确的有（）

A.甲从M到达N处的走法种数为120

B.甲从M必须经过到达N处的走法种数为9

C.甲，两人能在处相遇的走法种数为36

D.甲，乙两人能相遇的走法种数为164

【答案】B