统计物理与热力学课程(陈培锋)第一讲.pptxVIP

第一讲气体的基本统计规律气体动理论(气体分子运动论)早期的统计理论统计物理

一、理想气体的微观模型单击此处添加小标题实验证实,当p→0,温度不太低、压强不太高时所有气体满足关系:单击此处添加小标题m气体质量,M该气体摩尔质量单击此处添加小标题普适气体常数

气体的数量通常是非常大的数目标准状态下的气体分子数密度称为洛施密特数(Loschmidt’snumber)例题：一个人呼吸时,若每吐出一口气都均匀地混合到全部大气中,另一个人每吸入的一口气中有多少个分子是那个人在那口气中吐出的？每22.4L中有6.022×1023个分子,设一口气吐出1升,其中包含N=2.69×1022个分子。大气标准状态下的体积V=3.86×1021L(5.1亿平方公里×8公里)将N个分子均匀地混合到体积V的大气中,每升里有N/V=2.69×1022/3.86×1021≈7个分子气体分子数量通常是巨大的！

分子线度与间距大约是分子线度的10倍标准状况下,气体的分子数密度为洛施密特数n0,相邻分子平均间距为固氮在20K时的密度为ρ=1.03×103kg/m3,设氮分子的线度约为d

理想气体的初步微观模型分子本身的线度与气体相邻分子平均间距相比可以忽略,也就是可不计分子本身的大小；01除碰撞以外,气体分子间以及气体分子同器壁间的相互作用可忽略；02气体分子的运动遵从牛顿运动定律,因此分子在两次碰撞间做匀速直线运动。03理想气体微观模型:

二、理想气体的压强模型平衡态时,气体分子将均匀分布于容器内,分子的速度没有任何特别择优方向--分子混沌性假设热平衡时,假设分子和器壁的碰撞从宏观上看是完全弹性碰撞大量气体分子热运动,标准状况下1cm2面积器壁在1s内所受分子碰撞数为1023量级,分子对器壁碰撞宏观上可认为器壁受到一个连续的作用力--压强。

N个质量m的分子,第i个分子的速度为vi,三个分量为vxi、vyi和vzii分子和壁A1碰撞,速度x分量由vxi变为-vxi,速度的y分量和z分量不变,碰撞一次动量改变为-2mvxi。

A1面压强第i个分子碰撞一次使A1面受到冲量2mvxi,第i分子单位时间碰撞A1面次数为vxi/2a,第i分子的碰撞使A1面单位时间内受到冲量理想气体压强公式总冲量

三、分子的平均动能和温度的微观意义上式不仅对理想气体成立,在经典物理范围内,它对无论什么物质的热运动都成立。温度反映组成物体的大量分子作热运动的集体性质,对个别分子或极少量分子,温度是没有意义的。分子平动动能公式,也可看作分子动理论对温度定义

理想气体系统的内能定体热容01(1.6.3)02理想气体微观模型的特点：忽略分子之间的相互作用能考虑分子相互作用时为范德瓦耳斯方程在9.6节讨论03仅与T有关04

四、气体分子麦克斯韦速度分布律的导出速度空间与速度分布函数分子在速度空间的代表点分子在速度空间的分布

麦克斯韦分布律的简单导出分子不断碰撞,分子的速度不可能保持整齐划一,从而它具有一定的分布。在外界条件(温度、压强或体积)固定时,碰撞的过程中分布达到动态平衡而趋于不变分子在速度空间的代表点分子在速度空间的分布

速度分布函数气体中分子总数为N,速度体元内包含分子代表点的个数为dN(vx,vy,vz),则分子代表点出现在此体元里的概率为dN/N。可以认为dN正比于体元的“体积”,即f(vx,vy,vz)代表速度空间单位体元内的概率,又称为气体分子的速度分布函数

热平衡态的分布函数是麦克斯韦于1859年首先得到麦克斯韦假定：在热平衡态下分子速度任一分量的分布应与其它分量的分布无关,即速度三个分量的分布是彼此独立的。这就是说,气体分子在速度空间的代表点处于体元dvxdvydvz内的概率等于它们速度分量分别处于dvx,dvy,dvz区间内概率的乘积：

此外，对于宏观上静止的气体来说,速度的分布应是各向同性的,即由上两式可得取上式的对数，得单击此处添加大标题内容

企业产品发布会单击此处添加副标题可以看出,上式有个简单的解式中C=CxCyCz=C3i365

五、重力场中粒子数密度按高度的分布气体密度的分布是引力与热运动的平衡实际上这两种因素同时存在。可以预期,平衡态时气体分子数密度按高度有一定的分布规律,高度愈高,分子数密度愈小地球大气的分子受地球引力场的作用,如不考虑分子热运动,这些分子都要落到地球表面。另一方面,热运动趋向于使分子在整个空间范围均匀分布

力平衡条件和气体状态方程考虑图所示大气中垂直高度为z到z+dz，面积为A的一薄层气体，该薄层气体的力平衡条件为粒子数密度n=P/kT，密度ρ(z)可表示为

结