高考数学复习讲义：第9讲　三角恒等变换与解三角形.pdfVIP

第9讲三角恒等变换与解三角形

[考情分析]1.三角恒等变换主要考查化简、求值，解三角形主要考查求边长、角度、面积等，三角恒等变换作为工具，

将三角函数与三角形相结合考查求解最值、范围问题.2.三角恒等变换以选择题、填空题为主，解三角形以解答题为主，

中等难度．

考点一三角恒等变换

核心提炼

1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式

(1)sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ；

(2)cos(α±β)＝cosαcosβ∓sinαsinβ；

tanα±tanβ

(3)tan(α±β)＝.

1∓tanαtanβ

2．二倍角的正弦、余弦、正切公式

(1)sin2α＝2sinαcosα；

2222

(2)cos2α＝cosα－sinα＝2cosα－1＝1－2sinα；

2tanα

(3)tan2α＝2.

1－tanα

例1(1)(2023·南宁模拟)已知α∈(0，π)，且3cos2α－4cosα＋1＝0，则sin2α等于()

4542

A．－B．－

99

2522

C．－D．－

99

答案B

2

解析由3cos2α－4cosα＋1＝0得3(2cosα－1)－4cosα＋1＝0，

2

化简得3cosα－2cosα－1＝0，

1

解得cosα＝1或cosα＝－，

3

1

因为α∈(0，π)，所以cosα＝－.

3

22

2

所以sinα＝1－cosα＝.

3

42

所以sin2α＝2sinαcosα＝－.

9

11

(2)(2023·新高考全国Ⅰ)已知sin(α－β)＝，cosαsinβ＝，则cos(2α＋2β)等于()

36

7117

A.B.C．－D．－

9999

答案B

1

解析因为sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝，

3

1

而cosαsinβ＝，

6

1

因此sinαcosβ＝，

2

2

则sin(α＋