高考数学复习讲义：第18讲　统计与成对数据的分析.pdfVIP

第18讲统计与成对数据的分析

[考情分析]高考对本讲内容的考查往往以实际问题为背景，考查随机抽样与用样本估计总体、经验回归方程的求解与

运用、独立性检验问题，常与概率综合考查，中等难度．

考点一统计图表、数字特征

核心提炼

频率频率

1．频率分布直方图中相邻两横坐标之差表示组距，纵坐标表示，频率＝组距×.

组距组距

2．在频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1.

3．利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数．

(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即众数．

(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和相等．

(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标

之和．

例1(1)(多选)(2023·海南模拟)为了向社会输送优秀毕业生，中等职业学校越来越重视学生的实际操作(简称实操)能力

的培养．中职生小王在对口工厂完成实操产品100件，质检人员测量其质量(单位：克)，将所得数据分成5组：[95,97)，

[97,99)，[99,101)，[101,103)，[103,105]．根据所得数据制成如图所示的频率分布直方图，其中质量在[99,101)内的为优

等品．对于这100件产品，下列说法正确的是()

A．质量的平均数为99.7克(同一区间的平均数用区间中点值代替)

B．优等品有45件

C．质量的众数在区间[98,100)内

D．质量的中位数在区间[99,101)内

答案ABD

解析对于选项A，质量的平均数为(96×0.025＋98×0.15＋100×0.225＋102×0.075＋104×0.025)×2＝99.7(克)，选

项A正确；

对于选项B，优等品有0.225×2×100＝45(件)，选项B正确；

对于选项C，质量的众数不一定落在区间[98,100)内，所以选项C错误；

对于选项D，质量在[99,101)内的有45件，质量在[101,103)内的有15件，质量在[103,105]内的有5件，所以质量的中

位数一定落在区间[99,101)内，所以选项D正确．

(2)(多选)(2023·新高考全国Ⅰ)有一组样本数据x，x，…，x，其中x是最小值，x是最大值，则()

12616

A．x，x，x，x的平均数等于x，x，…，x的平均数

2345126

B．x，x，x，x的中位数等于x，x，…，x的中位数

2345126

C．x，x，x，x的标准差不小于x，x，…，x的标准差

2345126

D．x，x，x，x的极差不大于x，x，…，x的极差

2345126

答案BD

解析取x＝1，x＝x＝x＝x＝2，x＝9，

123456

2266

则x，x，x，x的平均数等于2，标准差为0，x，x，…，x的平均数等于3，标准差为＝