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高考三角函数及三角恒等变换试题

一、选择题

1.〔2010全国卷2理〕〔7〕为了得到函数的图像，只需把函数的图像

〔A〕向左平移个长度单位〔B〕向右平移个长度单位

〔C〕向左平移个长度单位〔D〕向右平移个长度单位

【答案】B

【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.

【解析】=，=，所以将的图像向右平移个长度单位得到的图像，应选B.

2..〔2009浙江理〕是实数，那么函数的图象不可能是()

答案D

解析对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了．

3〔2010辽宁理〕〔5〕设0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，那么的最小值是

〔A〕(B)(C)(D)3

【答案】C

【命题立意】此题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度。

【解析】将y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后为，所以有=2k,即，又因为，所以k≥1,故≥，所以选C

4.〔2010重庆文〕〔6〕以下函数中，周期为，且在上为减函数的是

〔A〕〔B〕

〔C〕〔D〕

【答案】A

解析：C、D中函数周期为2，所以错误

当时，，函数为减函数

而函数为增函数，所以选A

5.〔2010重庆理〕〔6〕函数的局部图象如题〔6〕图所示，那么

A.=1=B.=1=-C.=2=D.=2=-

解析：由五点作图法知，=-

6..〔2010四川理〕〔6〕将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，所得图像的函数解析式是

〔A〕〔B〕

〔C〕〔D〕

解析：将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝sin(x－)

再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，所得图像的函数解析式是.

【答案】C

7.〔2010天津文〕〔8〕为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点

(A)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

(B)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

(C)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

(D)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

【答案】A

【解析】此题主要考查三角函数的图像与图像变换的根底知识，属于中等题。

由图像可知函数的周期为，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin(2x+).代入〔-，0〕可得的一个值为，故图像中函数的一个表达式是y=sin(2x+)，即y=sin2(x+)，所以只需将y=sinx〔x∈R〕的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。

【温馨提示】根据图像求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求。三角函数图像进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的

8.〔2009湖北卷文〕函数的图像F按向量a平移到F/，F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a可以等于

A.EQB.C.D.

答案D

解析由平面向量平行规律可知，仅当时，

：=为奇函数，应选D.

9.〔2010四川文〕〔7〕将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，所得图像的函数解析式是

〔A〕〔B〕

〔C〕〔D〕

【答案】C

解析：将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解

析式为y＝sin(x－)再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，所得图像的函数解析式是.

11.〔2010湖北文〕2.函数f(x)=的最小正周期为

A. B.x C.2 D.4

【答案】D

【解析】由T=||=4π，故D正确.

10..〔2009云南师大附中〕假设函数的取值范围是

A.B.

C.D.

答案A

二、填空题

11.〔2010浙江理〕〔11〕函数的最小正周期是__________________.

解析：故最小正周期为π，此题主要考察了三角恒等变换及相关公式，属中档题

12.〔2010福建文〕16.观察以下等式：

①cos2