2024-2025学年河北省衡水市河北枣强中学高二下学期4月期中考试数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年河北省衡水市河北枣强中学高二下学期4月期中考试

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知从甲地直接到丙地有3条路线可以选择，另外还可以由甲地经乙地到丙地，由甲地到乙地有3条路线可供选择，从乙地到丙地有4条路线可供选择，则从甲地到丙地不同的路线共有(????)

A.13条 B.15条 C.21条 D.36条

2.已知函数f(x)=ex(x≤0)e(x0),(e为自然对数的底数)，

A.0 B.e?1 C.1 D.

3.(x?2y+2z)3展开式中，xyz的系数为

A.?32 B.32 C.?24 D.24

4.某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R(x)与年产量x的关系是R(x)=?x3900+400x,0≤xA.150 B.200 C.250 D.300

5.将4个相同的商品放在A，B，C，D4个空货架上，则有且仅有2个货架上有商品的放法有(????)

A.18种 B.20种 C.24种 D.120种

6.已知函数f(x)=alnx?x2?1在[1,2

A.[8,+∞) B.[2,+∞) C.

7.甲、乙两人同时解答一道数学题，两人各自独立思考互不影响．已知甲能正确解答的概率为23，乙能正确解答的概率为12，则在此题被正确解答的条件下，甲能正确解答的概率为(????)

A.12 B.23 C.34

8.若函数f(x)的定义域为D，且存在x0∈D，使得fx0+2f′x0

A.f(x)=1x B.f(x)=ex2?x

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.满足不等式An9An8

A.9 B.10 C.11 D.12

10.对于二项式(1?2x)9，下列说法正确的是(????)

A.展开式中各项的二项式系数之和为512

B.展开式中第3项与第8项的二项式系数相等

C.二项式系数最大的项是第5和第6项

D.若(1?2x)9

11.若两曲线y=x2?1与y=alnx?1存在公切线，则正实数

A.1 B.e C.2e D.6

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.(x+2)n的展开式有7项，则n=??????????；展开式中x4的系数为??????????

13.已知某高中信息学竞赛班的甲、乙、丙、丁共4名同学参加了本校自主举办的信息学竞赛的初赛，若最终成绩排名情况为：丙同学不是第1名，甲，乙两名同学的成绩排名相邻，则这4名同学的名次排列情况种数为??????????．

14.设函数f(x)=(x?1)ex?e，g(x)=x?lnx+a，若?x2∈(0,+∞

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题15分

某医院现要从9名男医生，8名女医生中选出4名参加义诊，问：

(1)有多少种不同的选法？(用数字作答)

(2)如果要求男医生两名，女医生两名，那么有多少种不同的选法？(用数字作答)

(3)如果还要将选出的医生安排到四个社区，每个社区一名医生，那么有多少种不同的安排方法？(用数字作答)

16.(本小题15分)

已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx的极大值是20，其导函数

(1)求f(x)的单调区间；

(2)求a，b，c的值；

(3)若函数y=f(x)?m有三个零点，求m的取值范围．

17.(本小题13分)

已知函数f(x)=exsinx(e是自然对数的底数)

(1)当x∈0,2π

(2)若函数?(x)=f(x)?x?π4g(x)，求函数?(x)

18.(本小题17分

某机器人商店出售的机器人中，甲品牌的占40％，合格率为95％；乙品牌的占30％，合格率为90％；丙品牌的占

(1)求该机器人是甲品牌合格品的概率；

(2)求该机器人是合格品的概率；

(3)若该机器人是不合格品，求它是丙品牌的概率．

19.(本小题17分)

已知函数f(x)=ln(1+ax)?x，其中

(1)当a=2时，求曲线y=f(x)在0,f(0)处的切线方程；

(2)求f(x)的单调区间；

(3)当a1时，设f(x)的两个零点为x1,x

参考答案

1.B?

2.D?

3.C?

4.D?

5.A?

6.A?

7.D?

8.C?

9.AB?

10.ABC?

11.ABC?

12.6；60?

13.8?

14.[?1,+∞

15.(1)从9名男医生，8名女医生中选出4名的选法种数为：C17

(2)从9名男医生，8名女医生中选出4名，要求男