山西省太原市某校2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（解析版）.docxVIP

高级中学名校试题

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山西省太原市某校2024-2025学年高二下学期

3月月考数学试题

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知，为的导函数，则＝（）

A.1 B.2 C. D.

【答案】B

【解析】；

，

故答案选：B

2.已知等比数列满足，，则（）

A.26 B.78 C.104 D.130

【答案】B

【解析】设等比数列公比为，

根据已知可得，，

所以，，解得，

所以，.

故选：B.

3.在等差数列中，，则（）

A.8 B.12 C.16 D.20

【答案】B

【解析】由题意，数列为等差数列，结合等差数列的性质得，，

则，所以.

故选：B.

4.当时，函数取得最大值，则（）

A. B. C. D.1

【答案】B

【解析】因为函数定义域为，所以依题可知，，，而，所以，即，所以，因此函数在上递增，在上递减，时取最大值，满足题意，即有．

故选：B.

5.已知各项均为正数的等比数列中，，，成等差数列，则（）

A.27 B.3 C.1或3 D.1或27

【答案】A

【解析】设等比数列的公比为q，

因为，，成等差数列，

所以，

所以，

化简得，

所以（不合题意，舍去），

所以.

故选：A.

6.若函数在上有极值，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】的定义域为，，

要函数在上有极值，

则在上有零点，即在上有实数根.

令，

则，当且仅当时等号成立，

所以.

当时，，函数单调递增，

则函数在上没有极值，

故.

故选:D.

7.已知函数，则（）

A.函数的极大值点为

B.函数极小值为2

C.过点作曲线的切线有两条

D.直线是曲线的一条切线

【答案】D

【解析】，令，解得或，

因为，；，；，；

所以在递增，递减，递增，

故的极大值点为，故A错误；

极小值为，故B错误；

设过的切线为，切点为，

所以，

则，

从而，

解得或，有三条切线，故C错误；

令，即，解得，

从而，

即切线方程为，故D正确．

故选：D.

8.已知函数,且,其中是的导函数，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为函数f（x）=sinx-cosx，所以f′（x）=cosx+sinx，

由f′（x）=2f（x），得：cosx+sinx=2sinx-2cosx，即3cosx=sinx，

所以.

所以=.

故答案为A.

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.已知在等比数列中，满足，，是的前项和，则下列说法正确的是（????）．

A.数列是等比数列

B.数列是递增数列

C.数列是等差数列

D.数列中，，，仍成等比数列

【答案】AC

【解析】为等比数列，且，，，，

对于A，，，是等比数列，故A正确；

对于B，，，，且，

是递减数列，故B错误；

对于C，设，则，

是等差数列，故C正确；

对于D，，，，因为，

故数列{}中，，，不成等比数列，故D错误.

故选：AC.

10.数列满足，，数列的前n项和为，则（）

A.是等比数列 B.是等比数列

C. D.

【答案】BCD

【解析】对于AB，数列中，，，则，，

因此数列是以为首项，3为公比的等比数列，A错误，B正确；

对于C，，则，C正确；

对于D，，D正确.

故选：BCD

11.已知函数，则下列判断正确的是（）

A.存在，使得

B.函数的递减区间是

C.任意，都有

D.对任意两个正实数、，且，若，则

【答案】BCD

【解析】因为，定义域为，，

令，则，所以函数在上单调递减；令，则，所以函数在上单调递增；所以函数，在处取得极小值也就是最小值，，所以对任意，故正确、错误；令，则，，

令，

则．

在上为减函数，则，

令，由，得，

则，当时显然成立．

对任意两个正实数、，且，若，则正确，故正确．

故选：BCD.

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）

12.等差数列的前n项和为，若，则______

【答案】

【解析】设等差数列公差为，

因为，可得，解得，

所以.

故答案为：.

13.设数列满足，，若数列的前n项之积为，则的值为_________．

【答案】－1

【解析】因为，所以

所以数列是周期为3的数列

所以

故答案为：

14.定义在上的偶函数的导函数为,当时,,且，则使得成立的x的取值范围为__________________.

【答案】

【解析】

设，为偶函数

当时