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桥西实验冀教版数学八年级上册分式课件

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目录

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03

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分式的应用实例

分式的运算规则

分式的性质

分式的定义

分式的定义

01

分式的概念

分式的组成

分式的性质

表示比值关系

分母不为零

分式由分子、分母和分数线组成，分子和分母都是整式。

分式有意义的前提是分母不为零，这是分式定义中的重要条件。

分式可以表示两个量的比值关系，是数学中描述比例的一种方式。

分式具有等价性，即分子和分母同时乘以或除以相同的非零数，分式的值不变。

分式的分类

真分式是指分子小于分母的分式，假分式则是分子大于或等于分母的分式。

真分式与假分式

简单分式由单一的分数构成，复杂分式则包含多个分式相加减，可能还有括号。

简单分式与复杂分式

分式与整数的关系

分式可以看作是整数的推广，例如1/2可以看作是1除以2，是整数2的倒数。

分式作为整数的推广

01

分式与整数进行运算时，整数可以视为分母为1的分式，便于进行加减乘除。

分式与整数的运算

02

通过分式可以表示整数的倍数关系，如2/2表示整数1，4/2表示整数2。

分式表示整数的倍数

03

分式可以与整数进行比较大小，例如1/2小于1，但大于0，体现了分式与整数的相对关系。

分式与整数的比较

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分式与小数的关系

分式转换为小数

分式可以通过除法运算转换为小数，例如1/2等于0.5。

小数转换为分式

小数可以表示为分式形式，如0.75可表示为3/4。

无限循环小数与分式

无限循环小数可以精确表示为分式，例如0.333...等于1/3。

分式的性质

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分式的等价性质

分式加减时，通分后分子相加减，分母保持不变，如a/b±c/b=(a±c)/b。

分式的加减等价变换

分式乘除时，分子分母同乘或同除以非零数，分式值不变，如a/b=(a×c)/(b×c)。

分式的乘除等价变换

分式的乘除性质

分式乘法是将两个分式的分子相乘，分母相乘，得到新的分式。

分式乘法的定义

分式除法是将一个分式与另一个分式的倒数相乘，实现除法运算。

分式除法的定义

利用乘除法性质，可以简化复杂的分式运算，如约分和通分。

乘除法的性质应用

分式乘除运算遵循交换律、结合律和分配律，但要注意分母不为零的条件。

乘除法的运算规则

分式的加减性质

分式加减前需找到共同分母，即通分，以确保分母相同，便于进行后续的加减运算。

通分

01、

当分母不同时，通过通分使分母统一后，分子按加减法运算，得到最终结果。

异分母分式相加减

02、

分式的通分与约分

通分是将具有不同分母的分式转换为具有相同分母的过程，步骤包括找最小公倍数和等值变换。

通分的定义和步骤

例如，将分式1/2和3/4通分后得到2/4，再将2/4约分得到最简形式1/2。

通分与约分的应用实例

约分是将分式的分子和分母同时除以它们的最大公约数，以简化分式。

约分的定义和方法

01

02

03

分式的运算规则

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分式的乘法运算

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分式乘法的基本概念

分式乘法涉及分子乘分子、分母乘分母，结果为新分式的分子和分母。

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乘法运算的特殊规则

乘法运算中，任何数与1相乘仍为原数，0与任何数相乘结果为0。

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乘法运算中的约分

在乘法运算前，可先约分以简化计算，即分子分母有公因数时可相互约去。

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乘法运算的应用实例

例如，计算(2/3)×(4/5)，先乘分子2×4得8，再乘分母3×5得15，结果为8/15。

分式的除法运算

分式除法是将一个分式与另一个分式相除，等同于第一个分式乘以第二个分式的倒数。

分式除法的基本概念

01

进行分式除法时，先将除数取倒数，然后将被除数与倒数后的除数进行乘法运算。

分式除法的运算步骤

02

例如，计算1/2÷3/4，先将3/4取倒数得到4/3，然后计算1/2×4/3，结果为2/3。

分式除法的应用实例

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分式的加法运算

为了进行分式的加法，首先需要找到两个分式的公共分母，即通分。

通分

当分母相同时，分式的加法只需将分子相加，分母保持不变。

同分母分式相加

对于分母不同的分式，先通分后相加分子，得到最终的加法结果。

异分母分式相加

分式加法后，如果结果可以简化，应进行约分，得到最简形式。

简化结果

分式的减法运算

分式减法前需先找到分母的最小公倍数，将各分式通分至相同分母。

通分

01

通分后，分式减法遵循“同分母分式相减，分子相减，分母不变”的规则进行计算。

减法运算步骤

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分式的应用实例

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分式在实际问题中的应用

在制作食谱或混合化学试剂时，分式用于精确计算各种成分的比例。

解决配比问题

在分析车辆行驶速度或工作效率时，分式帮助我们理解不同条件下的变化率。

计算速度和效率

在统计学中，分式用于计算比率和比例，如人口密度或犯罪率等。

处理比例关系

分式问题的解题策略

通过实际问题，如配比