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运筹学第1章线性规划习题

一、试题试卷题型类

《运筹学线性规划习题试卷》

一、单选题（每题3分，共30分）

1.线性规划问题的可行解（）是基本可行解。

A.一定

B.不一定

C.一定不

答案：B。解析：基本可行解是可行解中的特殊情况，可行解满足约束条件，但不一定满足是基本可行解的条件，基本可行解是对应于可行域的顶点的可行解。

2.若线性规划问题存在最优解，则最优解（）在可行域的顶点上达到。

A.一定

B.不一定

C.一定不

答案：A。解析：线性规划的基本定理表明，如果线性规划问题存在最优解，那么最优解一定在可行域的顶点上达到。

3.设线性规划的原问题为maxZ=CX，AX≤b，X≥0，则其对偶问题为（）。

A.minW=Yb，YA≥C，Y≥0

B.minW=Yb，YA≤C，Y≥0

C.maxW=Yb，YA≥C，Y≥0

答案：A。解析：根据线性规划对偶问题的定义，原问题求极大值，对偶问题求极小值，并且约束条件的系数矩阵转置，不等号方向改变等规则得到对偶问题的形式。

4.在单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中（）。

A.不影响解的可行性

B.至少有一个基变量的值为负

C.找不到出基变量

答案：B。解析：最小比值原则是为了保证在迭代过程中解的可行性，如果不按此原则选取换出变量，可能会导致某个基变量的值变为负数，破坏可行性。

5.线性规划具有唯一最优解是指（）。

A.最优表中存在非基变量的检验数为零

B.最优表中非基变量检验数全部小于零

C.最优表中非基变量检验数全部大于零

答案：B。解析：当最优表中非基变量检验数全部小于零，说明目标函数已经不能再改进，此时有唯一最优解；若存在非基变量检验数为零，则可能有多重最优解。

6.线性规划问题的标准形式中，松弛变量（）。

A.在目标函数中的系数为零

B.在目标函数中的系数为正

C.在目标函数中的系数为负

答案：A。解析：松弛变量是为了将不等式约束转化为等式约束而引入的，它在目标函数中的系数为零，不影响目标函数的值。

7.若X(1)，X(2)是某一线性规划问题的最优解，则（）也是该问题的最优解。

A.λX(1)+(1-λ)X(2)(0≤λ≤1)

B.X(1)+X(2)

C.X(1)-X(2)

答案：A。解析：如果X(1)和X(2)是最优解，那么它们的凸组合λX(1)+(1-λ)X(2)(0≤λ≤1)也是最优解，这是线性规划最优解的性质。

8.对于有n个变量，m个约束的标准线性规划问题，其可行域顶点的个数最多为（）。

A.C(n,m)

B.C(n,m+n)

C.C(m+n,n)

答案：C。解析：根据线性规划可行域顶点个数的理论，最多为C(m+n,n)个。

9.线性规划的目标函数系数发生变化时，（）。

A.最优解一定改变

B.最优解可能改变

C.最优解一定不改变

答案：B。解析：目标函数系数变化时，可能会影响检验数，从而可能改变最优解，但也有可能在一定范围内不改变最优解。

10.在线性规划的单纯形法中，每次迭代时（）。

A.只能有一个基变量换出

B.只能有一个基变量换入

C.基变量的换出和换入都只能有一个

答案：C。解析：单纯形法每次迭代时，通过选择换入基变量和换出基变量来改进目标函数值，每次迭代中基变量的换出和换入都只能有一个。

二、多选题（每题5分，共25分）

1.下列关于线性规划问题的说法正确的是（）。

A.可行解一定是基本可行解

B.基本可行解一定是可行解

C.最优解一定是基本可行解

D.基本可行解可能是最优解

答案：BD。解析：基本可行解是可行解中的特殊情况，所以基本可行解一定是可行解；而最优解如果存在，一定在可行域顶点即基本可行解处取得，所以基本可行解可能是最优解，可行解不一定是基本可行解，最优解也不一定是基本可行解。

2.线性规划问题的对偶问题具有以下性质（）。

A.对偶问题的对偶是原问题

B.原问题与对偶问题的最优值相等

C.若原问题有无界解，则对偶问题无可行解

D.若原问题有可行解，则对偶问题一定有可行解

答案：ABC。解析：对偶问题的对偶是原问题这是对偶理论的重要性质；当原问题和对偶问题都有最优解时，它们的最优值相等；若原问题有无界解，根据对偶理论，对偶问题无可行解；但是原问题有可行解时，对偶问题不一定有可行解。

3.在单纯形法中，（）。

A.当所有非基变量的检验数小于零时，得到最优解

B.当存在非基变量的检验数为零时，可能有多重最优解

C.检验数的计算与目标函数和约束条件有关

D.换入变量的选择依据是使目标函数值增加最快

答案：ABCD。解析：当所有非基变量的检验数小于零