山西省长治市2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试题

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山西省长治市2023-2024学年高二下学期

4月期中考试数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm的黑色笔迹签字笔写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.3名同学报名参加学校运动会的跳高、跳远比赛项目，每人限报一项，不同的报法种数是（）

A.9 B.8 C.6 D.5

【答案】B

【解析】依题意每位同学均有种报名方法，

按照分步乘法计数原理可知一共有种不同的报法.

故选：B.

2.一名射击爱好者击中目标的概率是不能击中目标概率的3倍，设表示其击中目标的次数，若他射击一次，则的值是（）

A.0.33 B. C.0.75 D.

【答案】C

【解析】设击中目标的概率为，则不能击中目标概率是，

由题，

所以若他射击一次，则.

故选：C

3.甲袋子中装有5个球，它们除颜色外都相同，其中3个白球，2个黑球.乙袋子中装有5个球，它们除颜色外都相同，其中2个白球，3个黑球.从甲袋子中随机取出1个球放入乙袋子中，之后从乙袋子中随机取出一个球.那么在从甲袋子中取出白球的条件下，从乙袋子中也取出一个白球的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】已知从甲袋子中取出白球到乙袋子中，此时乙袋子中有个白球，个黑球，

则从乙袋子中取出一个球是白球的概率，

即在从甲袋子中取出白球的条件下，从乙袋子中也取出一个白球的概率是.

故选：C

4已知，则（）

A.11 B.10 C.9 D.8

【答案】B

【解析】因为，所以，

又，所以，所以，解得.

故选：B

5.离散型随机变量的分布列分别如表1、表2所示，且，则，的值分别为（）

A.20，5 B.20，4 C.21，5 D.21，4

【答案】D

【解析】根据题意知，

，

.

故选：D

6.根据变量的观测数据，绘制成散点图1；根据变量的观测数据，绘制成散点图2.若用线性回归进行分析,设表示变量的样本相关系数，表示变量的样本相关系数，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由图可得随增大而减小，随增大而减小，

所以与增呈负相关关系，与呈负相关关系，故，

又由图可知图1相关性更强，故更接近，

所以.

故选：A.

7.某课外兴趣小组为研究数学成绩优秀是否与性别有关，通过随机抽样调查，得到成对样本观测数据分类统计结果，并计算得出，经查阅独立性检验的小概率值和相应的临界值，知，则下列判断正确的是（）

A.若某人数学成绩优秀，那么他为男生的概率是

B.每100个数学成绩优秀的人中就会有1名是女生

C.数学成绩优秀与性别有关，此推断犯错误的概率不大于

D.在犯错误的概率不超过的前提下认为数学成绩优秀与性别无关

【答案】C

【解析】因为，

所以数学成绩优秀与性别有关，此推断犯错误的概率不大于，

即在犯错误率不超过的前提下认为“数学成绩优秀与性别有关”，故C正确，D错误；

若某人数学成绩优秀，由已知数据不能判断他为男生的概率，故A错误；

每个数学成绩优秀的人中可能没有女生，也有可能有多名女生，由已知数据不能确定结论，故B错误；

故选：C．

8.甲、乙、丙等六位同学参加校园安全知识决赛，决出第一名到第六名的名次，甲乙两人向老师询问成绩.老师对甲说：“你的成绩没有乙、丙的成绩高.”对乙说：“很遗憾，你不是第一名.”根据以上信息，6人的名次排列的情况有（）

A.300种 B.120种 C.240种 D.180种

【答案】D

【解析】因为老师对甲说：“你的成绩没有乙、丙的成绩高，

所以有两种相对名次，一是乙、丙、甲，二是丙、乙、甲，

因此不同的名次有种可能；

老师对乙说：“很遗憾，你不是第一名，

当乙是第一名时，有甲没有丙的名次高，这时不同的名次有种可能，

因此6人的名次排列的情况有种可能，

故选：D

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知某产品的销售额（单位：万元）与广告费用（单位：万元）的数据如表所示：

万元

1

2

3

4

5

万元

21

90

109

根据表中数据可知具有较强的线性相关关系，其经验回归方程为，则（）

A.样本相关系数